TY  - THES
U1  - Dissertation / Habilitation
A1  - Bakemeier, Lutz
T1  - Quantum to classical crossover in cavity QED and optomechanical systems
N2  - Modern cavity QED and cavity optomechanical systems realize the interaction of light with mesoscopic devices, which exhibit discrete (atom-like) energy spectra or perform micromechanical motion. In this thesis we have studied the crossover from the quantum regime to the classical limit of two prototypical models, the Dicke model and the generic optomechanical model. The physical problems considered in this approach range from a ground state phase transition, its dynamical response to general nonequilibrium dynamics including Hamiltonian and driven dissipative chaotic motion. The classical limit of these models follows from the classical limit of at least one of its subsystems. The classical equations of motion result from the respective quantum equations through the application of the semiclassical approximation, i.e., the neglect of quantum correlations. The approach of the results from quantum mechanics to the prediction of the classical equations can be obtained by subsequently decreasing the respective scaling parameter. In order to obtain exact results we have utilized advanced numerical methods, e.g., the Lanczos diagonalization method for ground state calculations, the Kernel Polynomial Method for dynamical response functions, Chebyshev recursion for time propagation, and quantum state diffusion for open system dynamics. We have studied the quantum phase transition of the Dicke model in the classical oscillator limit. Our work shows that in this limit the transition occurs already for finite spin length but with the same critical behavior as in the classical spin limit. We have derived an effective model for the oscillator degrees of freedom and have discussed the differences of both classical limits with respect to quantum fluctuations around the mean-field ground state and spin-oscillator entanglement. In this thesis we have proposed a variational ansatz for the Dicke model which extends the mean-field description through the inclusion of spin-oscillator correlations. The ansatz becomes correct in the limit of large oscillator frequency and in the limit of a large spin. For the latter it captures the leading quantum corrections to the classical limit exactly including the spin-oscillator entanglement entropy. We have studied the dynamics of spin and oscillator coherent states in the nonresonant Dicke model at weak coupling. In this regime periodic collapses and revivals of Rabi oscillations occur, which are accompanied by the buildup and decay of atom-field entanglement. The spin-oscillator wave function evolves into a superposition of multiple field coherent states that are correlated with the spin configuration. In our work we provide a description of the underlying dynamical mechanism based on perturbation theory. Our analysis shows that collapse and revival at nonresonance is distinguished from the resonant case treated within the rotating wave approximation by the appearance of two time scales instead of one. We have extended our study of the Dicke dynamics to the case of increasing spin length, as the system approaches the classical spin limit. We described the emergence of collective excitations above the ground state that converge to the coupled spin-oscillator oscillations observed in the classical limit. With increased spin length the corresponding Green functions thus reveal quantum dynamical signatures of the quantum phase transition. For the dynamics at larger coupling and energy, classical phase space drift and quantum diffusion hinders the direct comparison of quantum and classical observables. As we show in our work, signatures of classical quasiperiodic orbits can be identified in the Husimi phase-space functions of the propagated wave function and individual eigenstates with energies close to that of the quasiperiodic orbits. The analysis of the generic optomechanical system complements our study of cavity QED systems by a quantum dissipative system. In this thesis we have shown for the first time, how the route to chaos in the classical optomechanical system takes place, given as a sequence of consecutive period doubling bifurcations of self-induced cantilever oscillations. In addition to the semiclassical dynamics we have analyzed the possibility of chaotic motion in the quantum regime. Our results showed that quantum mechanics protects the optomechanical system against irregular dynamics. In sufficient distance to the semiclassical limit simple periodic orbits reappear and replace the classically chaotic motion. In this way direct observation of the dynamical properties of an optomechanical system makes it possible to pin down the crossover from quantum to classical mechanics.
N2  - Heutige Experimente der cavity QED und Optomechanik realisieren die Wechselwirkung von Licht mit mesoskopischen Systemen, welche diskrete (Atom-ähnliche) Energiespektren besitzen oder mikromechanische Bewegung vollführen. In dieser Arbeit studieren wir den Übergang von der Quantenmechanik zur dem klassischen Grenzfall von zwei typischen Modellen, dem Dicke Modell und einem generischen optomechanischen Modell. Die damit verbundenen physikalischen Probleme reichen von einem Quantenphasenübergang und dessen dynamischem Antwortverhalten, hin zur Nichtgleichgewichtsdynamik mit Hamiltonscher und getrieben-dissipativer chaotischer Bewegung. Der klassische Grenzfall der Modelle folgt aus dem jeweiligen Grenzfall mindestens eines Untersystems. Die klassischen Bewegungsgleichungen resultieren aus den entsprechenden quantenmechanischen Gleichungen für die Erwartungswerte durch die Anwendung der semiklassischen Approximation, d.h. durch das Vernachlässigen von Quantenkorrelationen. Die Konvergenz der quantenmechanischen Resultate hin zu denen der klassischen Gleichungen, kann über die Reduktion des jeweiligen Skalierungsparameters beobachtet werden. Um exakte Resultate zu erhalten, haben wir aktuelle numerische Methoden angewandt, wie die Lanczos-Diagonalisierung für Grundzustandsrechnungen, die Kernel-Polynomial-Methode für dynamische Antwortfunktionen, Chebyshev-Rekursion für die Zeitentwicklung und Quanten-Zustands-Diffusion für die Dynamik offener Systeme. In dieser Arbeit haben wir den Quantenphasenübergang des Dicke Modells im Grenzfall des klassischen Oszillators untersucht. Unsere Ergebnisse zeigen, dass der Phasenübergang hier bereits für endliche Spinlängen auftritt, aber mit dem gleichen kritischen Verhalten wie im Grenzfall des klassischen Spins. Wie haben ein effektives Modell für die Freiheitsgrade des Oszillators abgeleitet und haben die Unterschiede zwischen beiden klassischen Grenzfällen hinsichtlich Quantenfluktuationen um den mean-field Zustand und Spin-Oszillator Verschränkung diskutiert. Wir haben einen Variationsansatz für das Dicke Modell empfohlen, der die mean-field Beschreibung durch die Hinzunahme von Spin-Oszillator Korrelationen erweitert. Der Ansatz erweist sich als korrekt im Grenzfall hoher Oszillatorfrequenz und im Grenzfall eines langen Spins. In diesem Fall beinhaltet er die führenden Quantenkorrekturen zum klassischen Grenzfall, einschliesslich der Spin-Oszillator Verschränkungsentropie. In einem weiteren Teil der Arbeit wurde die Dynamik von kohärenten Zuständen des Spins und Oszillators im nichtresonanten Dicke Modell bei schwacher Kopplung untersucht. In diesem Regime erscheint der periodische Kollaps und Wiederkehr von Rabi Oszillationen, verbunden mit dem Aufbau und Zerfall von Atom-Feld Verschränkung. Wir haben eine störungstheoretische Beschreibung des zugrundeliegenden dynamischen Mechanismus geliefert. Unsere Untersuchungen zeigen dass Kollaps und Wiederkehr bei Nichtresonanz auf zwei Zeitskalen stattfindet, wohingegen der entsprechende Effekt bei Resonanz, beschrieben in der Näherung der rotierenden Wellen, nur durch eine Zeitskala bestimmt ist. Wir haben unsere Untersuchungen der Dynamik des Dicke Modells auf die Annäherung an den klassischen Grenzfall erweitert. Wir beschreiben das Auftreten von kollektiven Anregungen um den Grundzustand, welche zu den gekoppelten Spin-Oszillator Oszillationen des klassischen Grenzfalls konvergieren. Mit erhöhter Spinlänge zeigen so die zugehörigen Green Funktionen die quantenmechanischen Signaturen des Quantenphasenübergangs. Für die Dynamik bei grösserer Kopplung und Energie verhindert der klassische Phasenraumdrift und Quantendiffusion den direkten Vergleich von quantenmechanischen und klassischen Observablen. Wir zeigen, dass Signaturen von klassischen quasiperiodischen Orbits in den Husimi Phasenraumfunktionen der propagierten Wellenfunktion und von individuellen Eigenzuständen beobachtet werden können. Die Analyse des generischen optomechanischen Systems ergänzt unsere Untersuchungen zu den Systemen der cavity QED um ein quantenmechanisches dissipatives System. In unserer Arbeit haben wir zum ersten Mal gezeigt, wie das optomechanische System den Weg in das Chaos über periodenverdoppelnde Bifurkationen von selbst-induzierten Kantileveroszillationen durchführt. Zusätzlich zu der semiklassischen Dynamik haben wir die Möglichkeit von chaotischem Verhalten in der Quantendynamik untersucht. Unsere Ergebnisse zeigen dass Quantenmechanik das optomechanische System gegen irreguläre Dynamik schützt. In hinreichend grossem Abstand zum klassischen Grenzfall erscheinen einfache periodische Orbits wieder und ersetzen die klassisch chaotische Bewegung. Die direkte Beobachtung der dynamischen Eigenschaften von optomechanischen Systemen ermöglicht es somit, den Übergang von quantenmechanischer zu klassischer Mechanik festzustellen.
KW  - Quantenphasenübergang
KW  - Quantenoptik
KW  - Optomechanik
KW  - cavity QED
KW  - optomechanics
KW  - quantum phase transition
KW  - nonlinear dynamics
Y2  - 2014
U6  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:9-002089-6
UN  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:9-002089-6
ER  -