@phdthesis{Nestler2010,
  author    = {Peter Nestler},
  title     = {Optimales Design einer Zylinderschale - eine Problemstellung der optimalen Steuerung in der Linearen Elastizit{\"a}tstheorie},
  journal    = {Optimal design of cylindrical shell - an optimal control problem in the theory of linear elasticity},
  url       = {https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:9-000775-6},
  year      = {2010},
  abstract  = {In dieser Dissertation wird eine Problemstellung der Optimalen Steuerung aus dem Bereich der Linearen Elastizit{\"a}tstheorie dargelegt und gel{\"o}st. Die Dissertation gliedert sich in die folgenden Schwerpunkte: Modellierung der Problemstellung, Formulierung der Optimalsteuerungsprobleme f{\"u}r den zeitunabh{\"a}ngigen (station{\"a}ren) bzw. zeitabh{\"a}ngigen (instation{\"a}ren) Problem, die Herleitung der notwendigen Bedingungen f{\"u}r eine ermittelte optimale L{\"o}sung und die Berechnung von numerischen L{\"o}sungen des station{\"a}ren bzw. instation{\"a}ren Problems sowie deren {\"U}berpr{\"u}fung der Erf{\"u}llung der notwendigen Bedingungen. In der Modellierung werden Gleichungen zur Bestimmung der Deformation (Auslenkung) einer Zylinderschale unter rotations-symmetrischer Krafteinwirkung aus Grundgleichungen der Mechanik (Kr{\"a}ftegleichgewicht, Impulserhaltungssatz) hergeleitet. Bei dieser Herleitung werden die Hypothesen von Mindlin und Reissner verwendet und die spezielle Geometrie der Zylinderschale ber{\"u}cksichtigt. Die Dissertation erbringt den Nachweis der Existenz einer L{\"o}sung der modellierten Gleichungen im schwachen Sinne, d.h. f{\"u}r L{\"o}sungen in Sobolev-R{\"a}umen. F{\"u}r die Formulierung der Optimalsteuerungsprobleme f{\"u}r den station{\"a}ren und instation{\"a}ren Fall f{\"u}r Praxis relevante Problemstellungen setzen wir das Volumen des Zylinderrohres als konstant voraus (Volumenbedingung). Die Zielstellung der Optimalsteerungsprobleme besteht darin eine optimale Dicke zu bestimmen, welche die integrale Deformation (Auslenkung) der Zylinderschale (im instation{\"a}ren Fall zu einer ausgezeichneten Zeit) minimiert. Eine optimale L{\"o}sung (optimale Dicke) muss die notwendige Bedingung erster Ordnung (Variationsungleichung) f{\"u}r alle zul{\"a}ssigen Dicken, welche auch der Volumenbedingung gen{\"u}gen, erf{\"u}llen. Die Herleitung der konkreten Form dieser notwendigen Bedingungen f{\"u}r den station{\"a}ren bzw. f{\"u}r die instation{\"a}ren F{\"a}lle wird in der Dissertation dargelegt. Durch die Verwendung der zugeh{\"o}rigen adjungierten Zust{\"a}nde k{\"o}nnen die notwendigen Bedingungen effizienter formuliert werden. Zur Berechnung einer L{\"o}sung der Gleichungen im station{\"a}ren Fall bzw. in den instation{\"a}ren F{\"a}llen wurde die Finite Elemente Methode bzw. die Rothe-Methode im zeitabh{\"a}ngigen Fall verwendet, wobei die L{\"o}sungsr{\"a}ume exakt ber{\"u}cksichtigt werden. Das Optimierungsproblem wird diskretisiert und mit fmincon aus der Optimization-Toolbox von Matlab gel{\"o}st. Die damit berechneten diskreten optimalen L{\"o}sungen (optimale Dicke) f{\"u}r die einzelnen Problemstellungen werden auf die Erf{\"u}llung der notwendigen Bedingungen getestet. Die Dissertation wird durch viele Beispiel-Rechnungen abgerundet und deren L{\"o}sungen in grafischer Form pr{\"a}sentiert.},
  language  = {de}
}