@phdthesis{May2012,
  author    = {Andreas May},
  title     = {Entwicklung und Implementierung eines Verfahrens zur Verwendung der indirekten Methode zur L{\"o}sung von Optimalsteuerungsproblemen},
  journal    = {Development and implementation of a method for solving optimal control problems with the indirect method},
  url       = {https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:9-001209-6},
  year      = {2012},
  abstract  = {Die vorliegende Arbeit besch{\"a}ftigt sich mit der numerischen L{\"o}sung von Optimalsteuerungsproblemen. Dazu wird das Maximumprinzip verwendet, dessen Anwendung auf ein Mehrpunktrandwertproblem f{\"u}hrt. Die Aufgabe bestand nun darin, ein Programmpaket zu entwickeln, mit dem solche Mehrpunktrandwertprobleme mit der Mehrzielmethode numerisch gel{\"o}st werden k{\"o}nnen. Dabei wurden verschiedene Anforderungen an das zu entwickelnde Programm gestellt, die bereits existierende Programmpakete nicht oder nur eingeschr{\"a}nkt erf{\"u}llen. Die Bedienung soll durch die Verwendung einer grafischen Oberfl{\"a}che intuitiver und komfortabler gestaltet werden. Ein weiteres Ziel besteht in der Problemunabh{\"a}ngigkeit des Quellcodes, sodass der Quellcode unangetastet bleiben kann. Au{\"s}erdem sollen f{\"u}r die Benutzung des Programms keine Programmierkenntnisse notwendig sein. Der Funktionsumfang soll im Vergleich zu bestehenden Implementierungen erweitert werden, um die M{\"o}glichkeiten der Mehrzielmethode besser ausnutzen sowie die Methoden an das jeweilige zu l{\"o}sende Problem anpassen zu k{\"o}nnen. Zun{\"a}chst werden theoretische Grundlagen der optimalen Steuerung und des Maximumprinzips beschrieben. Die Mehrzielmethode wird vorgestellt und erweitert, sodass mit dieser auch Mehrpunktrandwertprobleme gel{\"o}st werden k{\"o}nnen. Ferner wird auf die Umsetzung der weiteren verwendeten mathematischen Methoden eingegangen. Dazu geh{\"o}ren das Newtonverfahren inklusive D{\"a}mpfung und Broydenupdate, verschiedenene Anfangswertprobleml{\"o}ser (Dormand-Prince- und Rosenbrock-Typ-Verfahren) und die Singul{\"a}rwertzerlegung, mit der die linearen Gleichungsssysteme gel{\"o}st werden. Au{\"s}erdem werden die Komponenten und Funktionen des Programmpakets beschrieben, beispielsweise die Entwicklung der grafischen Oberfl{\"a}che. Um das Einlesen der Daten eines Optimalsteuerungsproblems aus der grafischen Oberfl{\"a}che in das Programm zu erm{\"o}glichen, wurde ein Parser verwendet. Die Software enth{\"a}lt Funktionen zur Erstellung von Plots und dem Export von Problemdaten in ein PDF-Dokument. Des Weiteren wird beschrieben, inwieweit die implementierten Verfahren an die Anforderungen eines spezifischen Optimalsteuerungsproblems angepasst werden k{\"o}nnen. Abschlie{\"s}end werden vier in ihrer Gestalt und ihrem Schwierigkeitsgrad sehr verschiedene Optimalsteuerungsprobleme beispielhaft gel{\"o}st. Dazu geh{\"o}ren beispielsweise das als Optimalsteuerungsproblem formulierte Brachistochrone- sowie das Min-Energy-Problem. Anhand der L{\"o}sung des Rayleigh-Problems wird gezeigt, wie man die zur Verf{\"u}gung gestellten Optionen des Programmpakets sinnvoll nutzen kann, um eine L{\"o}sung zu bestimmen, die ein aussichtsreicher Kandidat f{\"u}r eine optimale L{\"o}sung ist. Abschlie{\"s}end wird ein Wiedereintrittsproblem einer Raumkapsel in die Erdumlaufbahn betrachtet, welches eine besondere Herausforderung darstellt, da das Differenzialgleichungssystem sehr empfindlich reagiert und L{\"o}sungen nur f{\"u}r einen kleinen Bereich von Startwerten existieren.},
  language  = {de}
}