TY  - THES
U1  - Dissertation / Habilitation
A1  - Mekhontsev, Dmitry
T1  - An algebraic framework for finding and analyzing self-affine tiles and fractals
N2  - Selbstähnliche Parkette und Fraktale sind bekannt als Beispiele in Analysis und Topologie, als Modelle für Quasikristalle und biologisches Wachstum, als Einheitsintervalle für verallgemeinerte Zahlsysteme und als Attraktoren dynamischer Systeme. Der Autor hat eine Software geschaffen, die neue Beispiele findet und große Datenmengen von selbstähnlichen Fraktalen verwaltet.  Diese Dissertation legt die algebraischen Grundlagen für die Algorithmen des Softwarepakets IFStile.  Lifting und Projektion von algebraischen und rationalen iterierten Funktionensystemen sowie viele Eigenschaften der resultierenden Attraktoren werden diskutiert.
N2  - Self-affine tiles and fractals are known as examples in analysis and topology, as models of quasicrystals and biological growth, as unit intervals of generalized number systems, and as attractors of dynamical systems. The author has implemented a software which can find new examples and handle big databases of self-affine fractals. This thesis establishes the algebraic foundation of the algorithms of the IFStile package.  Lifting and projection of algebraic and rational iterated function systems and many properties of the resulting attractors are discussed.
KW  - Mathematik
KW  - tiling, self-similarity, fractal, aperiodic, iterated function system
Y2  - 2018
U6  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:9-opus-24794
UN  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:9-opus-24794
SP  - 85
S1  - 85
ER  -