Andrea Merlo

• The magnetohydrodynamic (MHD) equilibrium model is one of the fundamental building blocks in the description of a magnetically confined plasma. The computational cost of constructing solutions to the 3D ideal-MHD equilibrium problem is one of the limiting factors in stellarator research and design; in particular, it limits the extent to which we can perform sample-intensive applications, applications which require many samples to be evaluated to yield meaningful results. Sample-intensive applications in stellarator research and design include, for example, equilibrium reconstruction, stellarator optimization, and flight simulators. In this thesis, we investigate how faithfully artificial neural networks (NNs) can quickly approximate ideal-MHD equilibria in stellarator geometries, starting with Wendelstein 7-X (W7-X), the world’s most advanced stellarator. In particular, we investigate (see section 1.7): RQI: to what extent can NN models approximate the MHD equilibrium solution for different W7-X configurations and plasma profiles? What is the speed-accuracy trade-off offered by NN models? RQII: to what degree the NN model faithfully reproduces equilibrium quantities of interest (e. g., MHD stability)? To what extent can NN models meet the requirements of downstream applications (e. g., Bayesian inference, stellarator optimization) in terms of equilibrium quantities accuracy? RQIII: whether we can exploit the implicit representation of a MHD equilibrium, i. e., the equilibrium solution should satisfy the ideal-MHD force balance equation, to improve the NN approximation’s accuracy; RQIV: the reconstruction of the full posterior istribution of plasma parameters and equilibrium quantities with self-consistent MHD equilibria; moreover, how does the adoption of MHD equilibria approximated by NN models affect the inferred plasma parameters? A deep NN model is developed to learn the ideal-MHD solution operator in W7-X operational subspace, yielding 3D equilibria up to six orders of magnitude faster than currently available MHD equilibrium codes. Physics domain knowledge is embeded into the NN model: equilibrium solution symmetries are satisfied by construction, and the MHD force balance regularizes the NN model to satisfy the ideal-MHD equations. The model accurately predicts the equilibrium solution and it faithfully reproduces global equilibrium quantities and proxy functions used in stellarator optimization. Finally, the developed fast NN equilibrium model has been applied in downstream applications to obtain W7-X configurations with improved fast-particle confinement and to infer plasma parameters with self-consistent MHD equilibria at W7-X.
• Das magnetohydrodynamische (MHD) Gleichgewichtsmodell ist einer der grundlegenden Bausteine für die Beschreibung eines magnetisch eingeschlossenen Plasmas. Der Rechenaufwand für die Konstruktion von Lösungen für das 3D-Ideal-MHD-Gleichgewichtsproblem ist einer der begrenzenden Faktoren in der Stellaratorforschung und -entwicklung; insbesondere schränkt er das Ausmaß ein, in dem wir stichprobenintensive Anwendungen, d. h. Anwendungen, bei denen viele Stichproben ausgewertet werden müssen, um aussagekräftige Ergebnisse zu erzielen. Zu den stichprobenintensiven Anwendungen in der Stellaratorforschung und -entwicklung gehören beispielsweise die Gleichgewichtsrekonstruktion, die Stellaratoroptimierung und Flugsimulatoren. In dieser Arbeit untersuchen wir, wie genau künstliche neuronale Netze (NNs) ideale MHD-Gleichgewichte in Stellaratorgeometrien schnell annähern können. Wir beginnen mit Wendelstein 7-X (W7-X), dem weltweit fortschrittlichsten Stellarator. Insbesondere werden wir untersuchen (siehe Abschnitt 1.7): RQI: Inwieweit können NN-Modelle die MHD-Gleichgewichtslösung für verschiedene W7-X-Konfigurationen und Plasmaprofile approximieren? Wie ist der Kompromiss zwischen Geschwindigkeit und Genauigkeit, den die NN-Modelle bieten? RQII: Inwieweit reproduziert das NN-Modell die interessierenden Gleichgewichtsgrößen (z. B. die MHD-Stabilität) zuverlässig? Inwieweit können NN-Modelle die Anforderungen nachgelagerter Anwendungen erfüllen (z. B. Bayes'sche Inferenz, Stellaratoroptimierung) in Bezug auf die Genauigkeit der Gleichgewichtsgrößen Genauigkeit? RQIII: Können wir die implizite Darstellung eines MHD-Gleichgewichts ausnutzen, d. h., die Gleichgewichtslösung sollte die ideale MHD-Kräftegleichung Gleichung genügen sollte, um die Genauigkeit der NN-Approximation zu verbessern; RQIV: die Rekonstruktion der vollständigen posterioren Verteilung von Plasmaparametern und Gleichgewichtsgrößen mit selbstkonsistenten MHD-Gleichgewichten; außerdem: wie wirkt sich die Annahme von durch NN-Modelle approximierten MHD-Gleichgewichten auf die abgeleiteten Plasmaparameter aus? Es wird ein tiefes NN-Modell entwickelt, um den idealen MHD-Lösungsoperator im W7-X-Operationsunterraum zu erlernen und so 3D-Gleichgewichte bis zu sechs Größenordnungen schneller als derzeit verfügbare MHD-Gleichgewichtscodes zu finden. Physikalisches Fachwissen ist in das NN-Modell eingebettet: Symmetrien der Gleichgewichtslösung werden durch die Konstruktion erfüllt, und die MHD-Kräftebilanz reguliert das NN-Modell, um die Ideal-MHD-Gleichungen zu erfüllen. Das Modell sagt die Gleichgewichtslösung genau voraus und reproduziert die globalen Gleichgewichtsgrößen und Proxy-Funktionen, die in der Stellarator-Optimierung verwendet werden, getreu. Schließlich wurde das entwickelte schnelle NN-Gleichgewichtsmodell in nachgelagerten Anwendungen eingesetzt angewandt, um W7-X-Konfigurationen mit verbessertem Einschluss schneller Teilchen zu erhalten und um Plasmaparameter mit selbstkonsistenten MHD-Gleichgewichten bei W7-X abzuleiten.