A Parallelized Density Matrix Renormalization Group Algorithm and its Application to Strongly Correlated Systems

  • This work studies different alternatives for parallelization of ground-state DMRG, with a focus on shared memory multiprocessor systems. Exploiting the parallelism in the dominant part of a DMRG calculation (diagonalization of the superblock Hamiltonian), speedups of 5 to 6 on 8-CPU machines can be achieved. A performance analysis gives hints as to which machine is best siuted for the task. The parallelized DMRG code is then applied to current problems in theoretical solid state physics with electronics, bosonic and spin degrees of freedom. Stripe-like modulations of the hole density in the ground state of doped Hubbard with cylindrical boundary conditions are idenficied in the thermodynamic limit using extrapolation techniques. In the 1D Holstein model of spinless fermions at half filling, Luttinger parameters and the charge structure factor are determinde in order to derive the phase diagram that had previously been established only on small lattices. For the 1D half-filled Holstein-Hubbard model, a finite size analysisof spine and charge excitation gaps in the relevant sectors (Mott insulator, Peierls band insulator and bipolaronic Peierls insulator) is able to yield the phase diagram as well. Finally, is the Heisenberg spin chain with dynamical phonons is considered as a relevant model for a spin-Peierls transition in Copper Germanate. Using DMRG, the relation between singlet-triplet excitation gap and dynamical dimeriaztion is calculated for the first time.
  • Diese Arbeit untersucht verschiedene Alternativen für die Parallelisierung der DMRG für Grundzustandsrechnungen, mit Schwerpunkt auf Multiprozessorsysteme mit gemeinsamem Speicher. Durch die Ausnutzung der Parallelität im dominanten Teil einer DMRG-Rechnung (Diagonalisierung des Superblock -Hamiltonian) kann eine Beschleunigung unm den Faktor 5-6 auf 8 CPUs erreicht werden. Eine Performanceanalyse zeigt auf, welche Systeme am besten geeignet sind. Der parallelisierte DMRG-Code wird dann auf aktuelle Probleme der Festkörperphysik mit elektronischen, bosonischen und Spinfreiheitsgraden angewendet. Streifenartige Modulationen der Lochdichte im Grundzustand dotierter Hubbard-Leitern mit zylindrischen Randbedingungen werden durch die Anwendung von Extrapolationstechniken im thermodynamischen Limes identifiziert. Im halbgefüllten 1D Holstein-Modell spinloser Fermionen werden die Luttingen-Parameter und der Ladungsstrukturfaktor bestimmt, um das Phasendiagramm abzuleiten, das bisher nur für kleine Gitter etabliert worden war. Für das halbgefüllte 1D Holstein-Hubbard-Modell kann eine Finite-Size-Analyse der Spin- und Ladungslücken in den relevanten Sektoren (Mott-, Peierls-Band- und bipolaronischer Peierls-Isolator) das Phasendiagramm ebenfalls ableiten. Schließlich wird die Heisenberg-Spinkette mit dynamischen Phonomen als relevantes Modell für einen Spin-Peierls-Übergang in Kupfergermanat untersucht. Mittels DMRG wird die Beziehung zwischen der Singluett-Triplett-Anregungslücke und der dynamischen Dimerisierung erstmals herausgearbeitet.

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Metadaten
Author: Georg Hager
URN:urn:nbn:de:gbv:9-000024-1
Title Additional (German):Ein parallelisierter Dichtematrix-Renormierungsgruppen-Algorithmus und seine Anwendung auf stark korrelierte Quantensysteme
Advisor:Prof. Dr. Holger Fehske
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2006/07/04
Granting Institution:Ernst-Moritz-Arndt-Universität, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät (bis 31.05.2018)
Date of final exam:2005/10/24
Release Date:2006/07/04
Tag:Algorithm, Density, Group, Matrix, Renormalization
GND Keyword:Algorithmus, Dichtematrix
Faculties:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Physik
DDC class:500 Naturwissenschaften und Mathematik / 530 Physik