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Novel Aspects of Mathematical Phylogenetics

  • Mathematical phylogenetics provides the theoretical framework for the reconstruction and analysis of phylogenetic trees and networks. The underlying theory is based on various mathematical disciplines, ranging from graph theory to probability theory. In this thesis, we take a mostly combinatorial and graph-theoretical position and study different problems concerning phylogenetic trees and networks. We start by considering phylogenetic diversity indices that rank species for conservation. Two such indices for rooted trees are the Fair Proportion index and the Equal Splits index, and we analyze how different they can be from each other and under which circumstances they coincide. Moreover, we define and investigate analogues of these indices for unrooted trees. Subsequently, we study the Shapley value of unrooted trees, another popular phylogenetic diversity index. We show that it may fail as a prioritization criterion in biodiversity conservation and is outcompeted by an existing greedy approach. Afterwards, we leave the biodiversity setting and consider the Shapley value as a tree reconstruction tool. Here, we show that non-isomorphic trees may have permutation-equivalent Shapley transformation matrices and identical Shapley values, implying that the Shapley value cannot reliably be employed in tree reconstruction. In addition to phylogenetic diversity indices, another class of indices frequently discussed in mathematical phylogenetics, is the class of balance indices. In this thesis, we study one of the oldest and most popular of them, namely the Colless index for rooted binary trees. We focus on its extremal values and analyze both its maximum and minimum values as well as the trees that achieve them. Having analyzed various questions regarding phylogenetic trees, we finally turn to phylogenetic networks. We focus on a certain class of phylogenetic networks, namely tree-based networks, and consider this class both in a rooted and in an unrooted setting. First, we prove the existence of a rooted non-binary universal tree-based network with n leaves for all positive integers n, that is, we show that there exists a rooted non-binary tree-based network with $n$ leaves that has every non-binary phylogenetic tree on the same leaf set as a base tree. Finally, we study unrooted tree-based networks and introduce a class of networks that are necessarily tree-based, namely edge-based networks. We show that edge-based networks are closely related to a family of graphs in classical graph theory, so-called generalized series-parallel graphs, and explore this relationship in full detail. In summary, we add new insights into existing concepts in mathematical phylogenetics, answer open questions in the literature, and introduce new concepts and approaches. In doing so, we make a small but relevant contribution to current research in mathematical phylogenetics.
  • Die mathematische Phylogenetik stellt das theoretische Fundament für die Rekonstruktion und Analyse von phylogenetischen Bäumen und Netzwerken dar. Sie stützt sich dabei auf verschiedene mathematische Disziplinen, die von der Graphentheorie bis hin zu der Wahrscheinlichkeitstheorie reichen. In der vorliegenden Arbeit betrachten wir verschiedene Fragestellungen der mathematischen Phylogenetik aus einer vorwiegend kombinatorischen und graphentheoretischen Perspektive. Zunächst analysieren wir phylogenetische Diversitätsindizes, die Spezies für den Artenschutz ranken. Zwei solcher Indizes für gewurzelte phylogenetische Bäume sind der Fair Proportion Index und der Equal Splits Index. Wir untersuchen, wie stark die beiden Indizes voneinander abweichen können und wann sie identisch sind. Außerdem analysieren wir, wie sich diese Indizes auf ungewurzelte phylogenetische Bäume übertragen lassen, und führen neue Diversitätsindizes ein. Im Anschluss betrachten wir einen bereits bekannten Diversitätsindex für ungewurzelte Bäume, den Shapley-Wert. Wir zeigen, dass dieser unter gewissen Umständen nicht als Priorisierungskriterium im Artenschutz geeignet und ein in der Literatur bekannter Greedy-Ansatz vorzuziehen ist. Anschließend betrachten wir den Shapley-Wert aus einer anderen Perspektive, und zwar im Zusammenhang mit der Rekonstruktion von phylogenetischen Bäumen. Wir zeigen, dass nicht isomorphe Bäume permutationsäquivalente Shapley-Transformationsmatrizen und identische Shapley-Werte besitzen können. Dies impliziert wiederum, dass der Shapley-Wert kein geeignetes Mittel für die Rekonstruktion von phylogenetischen Bäumen ist. Nachfolgend beschäftigen wir uns mit einer anderen Klasse von phylogenetischen Indizes, den Balanciertheitsindizes, die die Balanciertheit von Bäumen quantifizieren. Wir fokussieren uns dabei auf den Colless Index für gewurzelte binäre Bäume und untersuchen dessen Maximum und Minimum, sowie Bäume, die diese Extremwerte annehmen. Nach der umfassenden Betrachtung von phylogenetischen Bäumen, konzentrieren wir uns im weiteren Verlauf der Arbeit auf phylogenetische Netzwerke. Dabei liegt unser Interesse auf einer speziellen Klasse von Netzwerken, den sogenannten tree-based networks, die wir sowohl gewurzelt als auch ungewurzelt analysieren. Zunächst zeigen wir die Existenz eines sogenannten gewurzelten, nicht notwendigerweise binären, universal tree-based networks mit n Blättern für alle positiven ganzen Zahlen n. In anderen Worten, wir zeigen, dass für alle positiven ganzen Zahlen n ein gewurzeltes tree-based network mit n Blättern existiert, das jeden phylogenetischen Baum auf derselben Blattmenge als sogenannten base tree hat. Abschließend beschäftigen wir uns mit ungewurzelten tree-based networks und führen eine spezielle Klasse solcher Netzwerke ein, die wir edge-based networks nennen. Wir zeigen, dass edge-based networks eng mit einer Familie von Graphen aus der klassischen Graphentheorie, den sogenannten generalized series-parallel graphs, verwandt sind, und untersuchen die Implikationen dieser Beziehung. Zusammenfassend stellt die vorliegende Arbeit neue Erkenntnisse im Zusammenhang mit bestehenden Konzepten der mathematischen Phylogenetik vor, beantwortet offene Fragen aus der Literatur, und führt vollkommen neue Konzepte und Ansätze ein. Sie leistet daher einen kleinen, aber wichtigen Beitrag zur aktuellen Forschung in der mathematischen Phylogenetik.

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Metadaten
Author: Kristina Wicke
URN:urn:nbn:de:gbv:9-opus-38827
Title Additional (German):Neue Aspekte mathematischer Phylogenetik
Referee:Prof. Dr. Mareike Fischer, Prof. Dr. Charles Semple, Prof. Dr. David Bryant
Advisor:Prof. Dr. Mareike Fischer
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2020
Date of first Publication:2020/07/31
Granting Institution:Universität Greifswald, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
Date of final exam:2020/07/20
Release Date:2020/07/31
GND Keyword:Mathematical Phylogenetics
Pagenumber:224
Faculties:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik und Informatik
DDC class:500 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik