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Bitte verwenden Sie diesen Link, wenn Sie dieses Dokument zitieren oder verlinken wollen: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:9-002624-4

Global gyrokinetic and fluid hybrid simulations of tokamaks and stellarators

  • Achieving commercial production of electricity by magnetic confinement fusion requires improvements in energy and particle confinement. In order to better understand and optimise confinement, numerical simulations of plasma phenomena are useful. One particularly challenging regime is that in which long wavelength MHD phenomena interact with kinetic phenomena. In such a regime, global electromagnetic gyrokinetic simulations are necessary. In this regime, computational requirements have been excessive for Eulerian methods, while Particle-in-Cell (PIC) methods have been particularly badly affected by the "cancellation problem", a numerical problem resulting from the structure of the electromagnetic gyrokinetic equations. A number of researchers have been working on mitigating this problem with some significant successes. Another alternative to mitigating the problem is to move to a hybrid system of fluid and gyrokinetic equations. At the expense of reducing the physical content of the numerical model, particularly electron kinetic physics, it is possible in this way to perform global electromagnetic PIC simulations retaining ion gyrokinetic effects but eliminating the cancellation problem. The focus of this work has been the implementation of two such hybrid models into the gyrokinetic code EUTERPE. The two models treat electrons and the entire bulk plasma respectively as a fluid. Both models are additionally capable of considering the self-consistent interaction of an energetic ion species, described gyrokinetically, with the perturbed fields. These two models have been successfully benchmarked in linear growth rate and frequency against other codes for a Toroidal Alfvén Eigenmode (TAE) case. The m=1 internal kink mode, which is particularly challenging in terms of the fully gyrokinetic cancellation problem, has also been successfully benchmarked using the hybrid models with the MHD eigenvalue code CKA. Non-linear simulations in this TAE case have been performed confirming the analytical prediction of a quadratic relationship between the linear growth rate of the TAE and the saturated amplitude of the TAE for a range of moderate values of the linear growth rate. At higher linear growth rate, a slower scaling of saturated amplitude with linear growth rate is observed. This analysis has been extended to include the non-linear wave-wave coupling between multiple TAE modes. It has been shown that wave-wave coupling results in a significant reduction in the saturated amplitude. It has been demonstrated that both plasma elongation and ion kinetic effects can exert a stabilising influence on the internal kink mode. A population of energetic particles can also exert a stabilising influence at low normalised pressure. At high normalised fast particle pressure the stabilised kink mode has been shown to give way to the m=1 EPM, which has been simulated both linearly and non-linearly (the "fishbone" mode). The first self-consistent simulations of global modes in the magnetic geometry of the optimised stellarator Wendelstein 7-X have been performed both linearly and non-linearly. Limitations have been encountered in performing simulations in 3D geometry. A hypothesis for the cause of these problems is outlined and ideas for mitigation are briefly described. In addition to the hybrid model simulations, some of the first utilisations of a new scheme for mitigating the cancellation problem in the fully gyrokinetic regime have been carried out in the framework of this thesis. This scheme, which was developed separately, is concisely described in this work. The new scheme has been benchmarked with existing gyrokinetic and hybrid results. The linear Wendelstein 7-X simulations and linear and single mode non-linear TAE simulations have been repeated with the new model. It is shown that bulk plasma kinetics can suppress the growth rate of global modes in Wendelstein 7-X. The results of fully gyrokinetic TAE simulations, the first to have been performed to our knowledge, are shown to be in close agreement with those results obtained using hybrid models. In the TAE case, the hybrid models are an order of magnitude less computationally demanding than the new gyrokinetic scheme, which is in turn at least an order of magnitude less computationally demanding than the previous gyrokinetic scheme.
  • Eine wirtschaftliche Stromerzeugung durch Fusionsmaschinen mit magnetischem Einschluss, erfordert Verbesserungen bei deren Energie und Teilcheneinschluss. Um das Einschlussverhalten besser verstehen und analysieren zu können, haben sich Computersimulationen der Plasmaerscheinungen als nützlich erwiesen. Eine besondere Herausforderung stellt dabei der Parameterbereich dar, in dem langwellige MHD-Phänomene mit kinetischen interagieren. Dort sind globale elektromagnetische gyrokinetische Simulationen notwendig. Diese sind mit Eulerschen Methoden nur schwierig zu bewältigen. Auch "Particle-in-cell" - Methoden haben hier Schwierigkeiten. Sie leiden unter dem "cancellation problem", einer numerischen Schwierigkeit, die aus der Struktur der elektromagnetischen gyrokinetischen Gleichungen herrührt. Es gibt inzwischen mehrere erfolgreiche Ansätze, dieses Problem zu überwinden. Eine Alternative dazu stellt der Übergang zu einem Hybridsystem aus Flüsskeitsgleichungen und gyrokinetischen Gleichungen dar. Für den Preis, der Reduktion des physikalischen Gehaltes des Modells, insbesondere um die Kinetik der Elektronen, ist es damit möglich, globale elektromagnetische Simulationen auszuführen, die die gyrokinetischen Effekte der Ionen berücksichtigen, ohne durch das "cancellation problem" belastet zu sein. Gegenstand dieser Arbeit ist die Implementation zweier solcher Hybridmodelle in dem gyrokinetischen Code EUTERPE. Die Modelle behandeln entweder die Elektronen oder das gesamte Plasma als Flüssigkeit. Sie sind auch in der Lage, die selbstkonsistente Wechselwirkung des Plasmas mit einer gyrokinetisch beschriebenen Population schneller Ionen zu berüucksichtigen. Die beiden Modelle wurden erfolgreich mit anderen Codes verglichen, indem Anwachsraten und Frequenzen für eine Toroidale Alfvén Eigenmode (TAE) berechnet wurden. Die m=1 interne Kink-Mode, die besonders schwierig ist, was das "cancellation problem" betrifft, wurde ebenfalls erfolgreich mit dem CKA-Code verglichen. Für den TAE Fall wurden auch nichtlineare Simulationen durchgeführt, wobei die analytische Vorhersage einer quadratischen Abhängigkeit zwischen linearer Anwachsrate und der Saturierungsamplitude einer TAE für kleine Anwachsraten bestätigt wurde. Bei größeren Anwachsraten wurde hingegen eine schwächere Skalierung der Saturierungsamplidude mit der Anwachsrate beobachtet. Diese Analyse wurde auf nichtlineare Welle-Welle-Kopplungen zwischen verschiedenen TAE ausgedehnt. Dabei konnte gezeigt werden, dass Welle-Welle-Kopplungen zu einer signifikanten Reduktion der Saturierungsamplitude führen. Weiterhin konnte gezeigt werden, dass die Elongation des Plasmas und kinetische Effekte der Ionen einen stabilisierenden Einfluss auf die interne Kink-Mode haben. Auch eine Population schneller Ionen kann bei geringem normiertem Druck einen stabilisierenden Einfluss ausüben. Bei hohem normiertem Druck der schnellen Teilchen macht die stabilisierte Kink-Mode einer m=1 Störung Platz, die nach den verursachenden schnellen Teilchen "energetic particle mode (EPM)" benannt ist. Sie wurde linear und nichtlinear simuliert ("fishbone mode"). Die ersten selbstkonsistenten Simulationen in der Geometrie des optimiertem Stellarators Wendelstein 7-X wurden linear und nichtlinear durchgeführt. Es zeigte sich, dass es noch numerische Beschränkungen für erfolgreiche Simulationen in allgemeiner dreidimensionaler Geometrie gibt. Eine Hypothese für die Ursache dieser Beschränkungen und Ideen für deren Überwindung werden kurz dargestellt. Zusätzlich zu den Simulationen mit dem Hybridmodell wurden auch vollständig gyrokinetische Simulationen durchgeführt, wobei ein neu entwickeltes numerisches Schema verwendet wurde. Dieses Schema, das unabhängig von dieser Arbeit am IPP entwickelt wurde, wird in der Arbeit umfassend beschrieben. Die mit ihm erzielten Ergebnisse werden mit bereits vorhandenen verglichen, die aus gyrokinetischen Simulationen oder Simulationen mit Hybridmodellen herrühren. Die linearen Simulationen für Wendelstein 7-X, sowie lineare und nichtlineare Simulationen mit einer Mode, wurden mit dem neuen Schema wiederholt. Es wurde gezeigt, daß die kinetischen Effekte des Hauptplasmas (ohne schnelle Ionen) die Anwachsrate globaler Moden in Wendelstein 7-X verringern können. Die Simulationen für vollständig gyrokinetische TAE in Wendelstein 7-X, die die ersten sind, die nach unserem Wissen durchgeführt wurden, zeigen eine gute Übereinstimmung mit denen der Hybridmodelle. Im TAE Fall sind die Hybridmodelle um eine Größenordnung weniger aufwändig als das neue gyrokinetische Schema, welches wiederum um eine Größenordnung weniger aufwändig ist als das vorherige gyrokinetische Schema.

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Metadaten
Author: Michael Cole
URN:urn:nbn:de:gbv:9-002624-4
Title Additional (German):Globale gyrokinetische Simulationen und Hybridsimulationen von Tokamaks und Stellaratoren
Advisor:Prof. Dr. Per Helander
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2016/09/09
Granting Institution:Ernst-Moritz-Arndt-Universität, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät (bis 31.05.2018)
Date of final exam:2016/06/15
Release Date:2016/09/09
GND Keyword:Kinetische Gastheorie, Magnetohydrodynamik, Physik, Plasmaphysik, Simulation
Faculties:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Physik
DDC class:500 Naturwissenschaften und Mathematik / 530 Physik