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Bitte verwenden Sie diesen Link, wenn Sie dieses Dokument zitieren oder verlinken wollen: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:9-000939-6

Parsimonious Histograms

  • The dissertation is concerned with the construction of data driven histograms. Histograms are the most elementary density estimators at all. However, they require the specification of the number and width of the bins. This thesis provides two new construction methods delivering adaptive histograms where the required parameters are determined automatically. Both methods follow the principle of parsimony, i.e. the histograms are solutions of predetermined optimization problems. In both cases, but under different aspects, the number of bins is minimized. The dissertation presents the algorithms that solve the optimization problems and illustrates them by a number of numerical experiments. Important properties of the estimators are shown. Finally, the new developed methods are compared with standard methods by an extensive simulation study. By means of synthetic samples of different size and distribution the histograms are evaluated by special performance criteria. As one main result, the proposed methods yield histograms with considerably fewer bins and with an excellent ability of peak detection.
  • Die Dissertation befasst sich mit der Konstruktion von Histogrammen aus gegebenen Daten. Histogramme stellen ganz elementare Dichteschätzer dar, benötigen jedoch die Spezifikation von Anzahl und Breite der Balken. In dieser Arbeit werden zwei Konstruktionsmethoden entwickelt, die adaptive Histogramme liefern und die entsprechenden Parameter automatisch festgelegen. Beide Verfahren beruhen auf dem Sparsamkeits-Prinzip, d.h. die Histogramme sind Minimierer von vorher deklarierten Optimierungsproblemen. Unter verschiedenen Gesichtspunkten wird in beiden Fällen die Anzahl der Balken der Histogramme minimiert. Die Arbeit stellt die jeweiligen Algorithmen zur Lösung der Optimierungsprobleme vor und demonstriert die Verfahren an Beispielen. Wichtige Eigenschaften der Schätzer werden herausgestellt. Außerdem werden die neu entwickelten Verfahren in einer Simulationsstudie mit in der Literatur vorhandenen Standard-Methoden verglichen. Mit Hilfe von synthetischen Stichproben unterschiedlicher Größe und Verteilung werden die Schätzer nach verschiedenen Kritikpunkten bewertet. Ein Hauptresultat der Studie ist, dass die neuen Histogramme deutlich weniger Balken haben, die Fähigkeit besitzen, exzellent Peaks zu erkennen und durchaus geeignete Dichteschätzer darstellen.

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Metadaten
Author: Evelyn Herrholz
URN:urn:nbn:de:gbv:9-000939-6
Title Additional (German):Sparsame Histogramme
Advisor:Prof. Dr. Volkmar Liebscher
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2011/03/29
Granting Institution:Ernst-Moritz-Arndt-Universität, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät (bis 31.05.2018)
Date of final exam:2011/01/21
Release Date:2011/03/29
Tag:Histogramm-Konstruktion, Histogramme, mathematische Statistik, nichtparametrische Dichteschätzung, sparsame Darstellung von Daten
histogram construction, histograms, mathematical statistics, nonparametric density estimation, sparse representation of data
GND Keyword:Dichteschätzung, Histogramm, Statistik
Faculties:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik und Informatik
DDC class:500 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Classification:62-XX STATISTICS / 62Gxx Nonparametric inference / 62G07 Density estimation