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Barnim Thees

• Es wird ein neues Konzept für die Modellierung von (zeitlichen) Realisierungen komplexer und stark verrauschter Prozessabhängigkeiten ohne spezielle Vorkenntnisse vorgestellt. Als Grundlage dient das "Errors-in-Variables Model" (EVM) als ein "Total Least Square" (TLS)- Verfahren zur asymptotisch fehlerfreien Rekonstruktion einer linearen Prozessabhängigkeit. Die hierfür notwendigen Informationen zum Fehlerrauschen in den Variablen werden indirekt in den (zeitlichen) Realisierungen mit Hilfe eines neuen Vergleichsmaßes für Strukturen (EP- Maß) auf Basis des Ähnlichkeits- Koeffizienten nach Dice / Sørensen erhalten, d.h. solange der fehlerfreie Prozess sich nicht in Strukturen eines weißen Rauschens realisiert. Dies kann vorab mit Hilfe einer schrittweisen Gauß- Tiefpass- Filterung der Ausgangsdaten im jeweiligen EP- Vergleich zu den ungefilterten Daten entschieden werden. Durch ein unabhängiges Zusatz- Fehlerrauschen wird zwischen den modellierten und den abzubildenden Daten schrittweise eine maximale strukturelle Ähnlichkeit „künstlich“ hergestellt "Sequential Iterative NOise Matching Algorithm" (SINOMA), die dann mit Hilfe des Vergleichsmaßes unabhängig zum EVM- Verfahren erkannt werden kann. Unter diesen "Reduced Major Axis" (RMA-)Bedingungen des EVM- Verfahrens sind die Parameter der linearen Prozessabhängigkeit eindeutig bestimmbar, d.h. dann ohne Kenntnisse zum Fehlerrauschen in den Ausgangsdaten. Im Gegenteil, da hierbei das notwendige Zusatzrauschen für das Erreichen von RMA- Bedingungen „bekannt ist“, können auf diese Weise auch noch das Fehlerrauschen in den Ausgangsdaten und die entsprechenden Standardabweichungen der fehlerfreien Daten abgeschätzt werden. Hiermit sollte (erstmals) eine adäquate Lösung des Rekonstruktionsproblems prähistorischer Spannweiten klimatischer Schwankungen mit Hilfe von Proxy möglich sein.
• This work presents a new approach for modeling (temporal) realizations of complex and highly noisy process dependencies without any special knowledge. Its basis is the "Errors-in-Variables Model" (EVM) as a "Total Least Square" (TLS) - method for asymptotically consistent reconstruction of a linear process dependence. The necessary information about the error noise in the variables is indirectly obtained using a new structural similarity measure (EP) analogous to the Dice-Sørensen coefficient. The method can be applied as long as the error-free process does not show the structures of white noise. This can be decided in advance by means of gradually Gaussian low-pass filtering the output data and by comparing the results to the unfiltered data by the respective EP. Through adding gradually independent error noise a maximum structural similarity between the modeled and the predicted data, recognised by EP, is artificially achieved between the modeled and the imaged data. This yields the "Sequential Iterative Noise Matching Algorithm" (SINOMA). Under these "Reduced Major Axis" (RMA) conditions for the EVM the parameters of the linear process dependence are uniquely determined. These conditions are achieved without knowledge of the error noise in the output data. On the contrary, since finally the necessary amount of additional noise is known, also the error noise in the input data and the corresponding standard deviations of error-free data can be estimated. This way an adequate reconstruction of the range of prehistoric climatic factors using proxy data is possible (for the first time).