Open Access

Paul Matthias

• Modern space missions depend more and more on electric propulsion devices for in-space flights. The superior efficiency by ionizing the feedgas and propelling them using electric fields with regard to conventional chemical thrusters makes them a great alternative. To find optimized thruster designs is of high importance for industrial applications. Building new prototypes is very expensive and takes a lot of time. A cheaper alternative is to rely on computer simulations to get a deeper understanding of the underlying physics. In order to gain a realistic simulation the whole system has to be taken into account including the channel and the plume region. Because numerical models have to resolve the smallest time and spatial scales, simulations take up an unfeasible amount of time. Usually a self-similarity scaling scheme is used to greatly speed up these simulations. Until now the limits of this method have not been thoroughly discussed. Therefore, this thesis investigates the limits and the influence of the self-similarity scheme on simulations of ion thrusters. The aim is to validate the self-similarity scaling and to look for application oriented tools to use for thruster design optimization. As a test system the High-Efficiency-Multistage-Plasma thruster (HEMP-T) is considered. To simulate the HEMP-T a fully kinetic method is necessary. For low-temperature plasmas, as found in the HEMP-T, the Particle-in-Cell (PIC) method has proven to be the best choice. Unfortunately, PIC requires high spatial and temporal resolution and is hence computationally costly. This limits the size of the devices PIC is able to simulate as well as limiting the exploration of a wider design space of different thrusters. The whole system is physically described using the Boltzmann and Maxwell equations. Using these system of equations invariants can be derived. In the past, these invariants were used to derive a self-similarity scaling law, maintaining the exact solution for the plasma volume, which is applicable to ion thrusters and other plasmas. With the aid of the self-similarity scaling scheme the computation cost can be reduced drastically. The drawback of the geometrical scaling of the system is, that the plasma density and therefore the Debye length does not scale. This expands the length at which charge separation occurs in respect to the system size. In this thesis the limits of this scaling are investigated and the influence of the scaling at higher scaling factors is studied. The specific HEMP-T design chosen for these studies is the DP1. Because the application of scaling laws is limited by the increasing influence of charge separation with increased scaling, PIC simulations still are computationally costly. Another approach to explore a wider design space is given using Multi-Objective-Design-Optimization (MDO). MDO uses different tools to generate optimized thruster designs in a comparatively short amount of time. This new approach is validated using the PIC method. During this validation the drawback of the MDO surfaces. The MDO calculations are not self-consistent and are based on empirical values of old thruster designs as input parameters, which not necessarily match the new optimized thruster design. By simulating the optimized thruster design with PIC and recalculate the former input parameters, a more realistic thruster design is achieved. This process can be repeated iteratively. The combination of self-consistent PIC simulations with the performance of MDO is a great way to generate optimized thruster designs in a comparatively short amount of time. The proof of concept of such a combination is the pinnacle of this thesis.
• Moderne Raumfahrtmissionen hängen mehr und mehr von elektrischen Antrieben für Flüge im Weltraum ab. Die überlegene Effizienz durch die Ionisierung des Betriebsgases und der Antrieb durch elektrische Felder im Vergleich zu konventionellen chemischen Triebwerken macht sie zu einer guten Alternative. Optimierte Triebwerkskonzepte zu finden ist für industrielle Anwendungen von großer Bedeutung. Der Bau neuer Prototypen ist sehr teuer und zeitaufwändig. Eine kostengünstigere Alternative ist der Einsatz von Computersimulationen, um ein tieferes Verständnis der zugrundeliegenden Physik zu erlangen. Um eine realistische Simulation zu erhalten, muss das gesamte System berücksichtigt werden, einschließlich des Kanals und der Plumeregion. Da numerische Modelle die kleinsten Zeit- und Raumskalen auflösen müssen, nehmen Simulationen einen hohen Zeitaufwand in Anspruch. Normalerweise wird ein selbstähnliches Skalierungsschema verwendet, um diese Simulationen erheblich zu beschleunigen. Bis jetzt wurden die Grenzen dieser Methode noch nicht eingehend diskutiert. Daher untersucht diese Arbeit die Grenzen und den Einfluss des Selbstähnlichkeitsschemas auf Simulationen von Ionentriebwerken. Das Ziel ist es, die Selbstähnlichkeitsskalierung zu validieren und nach anwendungsorientierten Werkzeugen für die Optimierung von Triebwerkdesigns zu suchen. Als Testsystem dient der High-Efficiency-Multistage-Plasma Thruster (HEMP-T). Zur Simulation des HEMP-T ist eine vollständig kinetische Methode erforderlich. Für Niedertemperaturplasmen, wie sie im HEMP-T vorkommen, hat sich die Particle-in-Cell (PIC)-Methode als die beste Wahl erwiesen. Leider erfordert die PIC-Methode eine hohe räumliche und zeitliche Auflösung und ist daher rechenaufwändig. Dies begrenzt die Größe der Systeme, die mit PIC simuliert werden können, und schränkt die Erkundung eines größeren Designraums verschiedener Triebwerke ein. Das gesamte System wird physikalisch durch die Boltzmann- und Maxwell-Gleichungen beschrieben. Mit diesem Gleichungssystem können Invarianten abgeleitet werden. In der Vergangenheit wurden diese Invarianten zur Ableitung eines Selbstähnlichkeits-Skalierungsgesetz verwendet, das die exakte Lösung für das Plasmavolumen beibehält und für Ionentriebwerke und andere Plasmen anwendbar ist. Mit Hilfe des Selbstähnlichkeits-Skalierungsgesetzes können die Berechnungskosten drastisch reduziert werden. Der Nachteil der geometrischen Skalierung des Systems ist, dass die Plasmadichte und damit die Debye-Länge nicht skaliert. Dadurch vergrößert sich die Länge, bei der die Ladungstrennung auftritt, in Bezug auf die System Größe. In dieser Arbeit werden die Grenzen dieser Skalierung untersucht und der Einfluss der Skalierung bei höheren Skalierungsfaktoren wird untersucht. Das spezifische HEMP-T-Design, das für diese Studien gewählt wurde, ist der DP1. Da die Anwendung von Skalierungsgesetzen durch den zunehmenden Einfluss der Ladungstrennung mit zunehmender Skalierung begrenzt ist, sind PIC-Simulationen nach wie vor sehr rechenaufwändig. Ein anderer Ansatz zur Erforschung eines größeren Designraums ist die Multi-Objective-Design-Optimierung (MDO). MDO verwendet verschiedene Werkzeuge, um optimierte Triebwerksentwürfe in vergleichsweise kurzen Zeitspannen zu generieren. Dieser neue Ansatz wird anhand der PIC-Methode validiert. Während dieser Validierung zeigt sich der Nachteil von MDO. Die MDO-Berechnungen sind nicht selbstkonsistent und basieren auf empirischen Werten alter Triebwerksdesigns als Eingangsparameter, die nicht unbedingt mit dem neuen optimierten Triebwerksdesign übereinstimmen. Durch die Simulation des optimierten Triebwerks mit PIC werden die früheren Eingangsparameter neu berechnet werden, und damit ein realistischeres Triebwerksdesign erreicht. Dieser Prozess kann iterativ wiederholt werden. Die Kombination von selbstkonsistenten PIC-Simulationen mit der Leistungsfähigkeit von MDO ist eine hervorragende Möglichkeit, optimierte Triebwerksentwürfe in vergleichsweise kurzer Zeit zu erstellen. Der Nachweis des Konzepts für eine solche Kombination ist der Höhepunkt dieser Arbeit.