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Bitte verwenden Sie diesen Link, wenn Sie dieses Dokument zitieren oder verlinken wollen: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:9-001221-0

Including Collisions in Gyrokinetic Tokamak and Stellarator Simulations

  • Particle and heat transport in fusion devices often exceed the neoclassical prediction. This anomalous transport is thought to be produced by turbulence caused by microinstabilities such as ion and electron-temperature-gradient (ITG/ETG) and trapped-electron-mode (TEM) instabilities, the latter ones known for being strongly influenced by collisions. Additionally, in stellarators, the neoclassical transport can be important in the core, and therefore investigation of the effects of collisions is an important field of study. Prior to this thesis, however, no gyrokinetic simulations retaining collisions had been performed in stellarator geometry. In this work, collisional effects were added to EUTERPE, a previously collisionless gyrokinetic code which utilizes the δ f method. To simulate the collisions, a pitch-angle scattering operator was employed, and its implementation was carried out following the methods proposed in [Takizuka & Abe 1977, Vernay Master's thesis 2008]. To test this implementation, the evolution of the distribution function in a homogeneous plasma was first simulated, where Legendre polynomials constitute eigenfunctions of the collision operator. Also, the solution of the Spitzer problem was reproduced for a cylinder and a tokamak. Both these tests showed that collisions were correctly implemented and that the code is suited for more complex simulations. As a next step, the code was used to calculate the neoclassical radial particle flux by neglecting any turbulent fluctuations in the distribution function and the electric field. Particle fluxes in the neoclassical analytical regimes were simulated for tokamak and stellarator (LHD) configurations. In addition to the comparison with analytical fluxes, a successful benchmark with the DKES code was presented for the tokamak case, which further validates the code for neoclassical simulations. In the final part of the work, the effects of collisions were investigated for slab and toroidal ITGs and TEMs in a tokamak configuration. The results show that collisions reduce the growth rate of slab ITGs in cylinder geometry, whereas they do not affect ITGs in a tokamak, which are mainly curvature-driven. However it is important to note that the pitch-angle scattering operator does not conserve momentum, which is most critical in the parallel direction. Therefore, the damping found in a cylinder could be the consequence of this missing feature and not a physical result [Dimits & Cohen 1994]. Nonetheless, the results are useful to determine whether the instability is mainly being driven by a slab or toroidal ITG mode. EUTERPE also has the feature of including kinetic electrons, which made simulations of TEMs with collisions possible. The combination of collisions and kinetic electrons made the numerical calculations extremely time-consuming, since the time step had to be small enough to resolve the fast electron motion. In contrast to the ITG results, it was observed that collisions are extremely important for TEMs in a tokamak, and in some special cases, depending on whether they were mainly driven by density or temperature gradients, collisions could even suppress the mode (in agreement with [Angioni et al. 2005, Connor et al. 2006]). In the case of stellarators it was found that ITGs are highly dependent on the device configuration. For LHD it was shown that collisions slightly reduce the growth rate of the instability, but for Wendelstein 7-X they do not affect it and the growth rate showed a similar trend with collisionality to that of the tokamak case. Collisions also tend to make the ballooning structure of the modes less pronounced.
  • Der Teilchen- und Wärmetransport in Fusionsmaschinen ist üblicherweise größer als der neoklassische Transport. Dieser sogenannte anomale Transport wird von Turbulenz erzeugt, die wiederum durch verschiedene Mikroinstabilitäten ausgelöst wird. Zu diesen Instabilitäten gehören solche, die durch den Ionen- bzw. Elektronentemperaturgradienten (ITG/TEM), sowie solche, die durch gefangene Teilchen angetrieben werden (TEM). Von TEM-Instabilitäten ist bekannt, dass sie deutlich durch Stöße beeinflusst werden können. Im Zentrum von Stellaratoren ist der neoklassische Transport wichtig, was einen weiteren Grund darstellt, den Einfluss von Stößen zu untersuchen. In vorliegender Arbeit werden erstmalig gyrokinetische Simulationen mit Stößen in Stellaratorgeometrie beschrieben. Dazu wurde der δ f PIC Code EUTERPE um Stöße erweitert. Um diese zu simulieren wurde ein Pitchwinkelstoßoperator verwendet, dessen Implementierung nach den in [Takizuka & Abe 1977, Vernay Master's thesis 2008] vorgeschlagenen Methoden erfolgte. Zum Testen wurde die zeitliche Entwicklung der Verteilungsfunktion in einem homogenen Plasma simuliert, da dort die Legendrepolynome Eigenfunktionen des Stoßoperators sind. Zusätzlich wurde die Lösung des Spitzerproblems für eine Zylinder- und eine Tokamakkonfiguration durch die Simulation reproduziert. Diese beiden Tests zeigten, dass Stöße korrekt implementiert wurden und der Code nun für kompliziertere Simulationen verwendbar ist. Als nächstes wurde der neoklassische Teilchentransport für eine Tokamak- und eine Stellaratorkonfiguration (LHD) in den analytisch zugänglichen Parameterbereichen simuliert, wobei Fluktuationen in der Verteilungsfunktion und dem elektrische Feld vernachlässigt wurden. Zusätzlich zum Vergleich mit den analytischen Rechnungen wurde für den Tokamak erfolgreich mit Resultaten des DKES Codes verglichen, was die Codevalidierung abschloss. Im letzten Teil der Arbeit wurde der Einfluss von Stößen auf "slab" and toroidale ITG- und TEM-Instabilitäten in einem Tokamak untersucht. Die Resultate zeigen, dass Stöße die Anwachsrate von "slab" ITG-Instabilitäten in Zylindergeometrie verringern, während sie die hauptsächlich durch Krümmung getriebenen ITG-Instabilitäten in Tokamakgeometrie nur wenig beeinflussten. Es ist wichtig zu bemerken, dass der Pitchwinkelstoßoperator den Impuls nicht erhält, was insbesondere für die Dynamik in der Richtung parallel zum Magnetfeld wichtig ist. Die Verringerung der Anwachsrate im Zylinder könnte deswegen auf die Verletzung der Impulserhaltung und nicht auf einen physikalischen Effekt zurückgeführt werden [Dimits & Cohen 1994]. Trotzdem sind die Ergebnisse wichtig, um zu unterscheiden, ob eine Instabilität mehr durch die "slab" oder die toroidale ITG-Instabilität bedingt wird. EUTERPE erlaubt es zusätzlich zu den Ionen auch kinetische Elektronen zu simulieren, wodurch Rechnungen von TEM-Instabilitäten mit Stößen möglich wurden. Die Kombination von kinetischen Elektronen und Stößen machten allerdings die Simulationen extrem zeitaufwendig, da der Zeitschritt klein genug sein muss, um die Bewegung der Elektronen auflösen zu können. Im Gegensatz zu den Ergebnissen für ITG-Instabilitäten wurde beobachtet, dass für TEM-Instabilitäten in einem Tokamak Stöße sehr wichtig sind. In einigen Fällen, abhängig davon, ob die Mode hauptsächlich durch den Dichte- oder den Temperaturgradienten angetrieben wurden, konnte die Instabilität durch Stöße vollständig unterdrückt werden [Angioni et al. 2005, Connor et al. 2006]. Für Stellaratoren hängt die Stärke der ITG-Instabilität deutlich von der Konfiguration ab. Es wurde gezeigt, dass für LHD die Anwachsrate der ITG-Instabilitäten leicht durch Stöße verringert wurde, während sie für Wendelstein 7-X, ähnlich wie für den Tokamak, nahezu unverändert blieb. Desweiteren haben Stöße die Tendenz, die Ballooningstruktur der Moden aufzulösen.

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Metadaten
Author: Karla Kauffmann
URN:urn:nbn:de:gbv:9-001221-0
Title Additional (German):Einbeziehung von Stößen in Gyrokinetische Simulationen von Tokamak und Stellarator Plasmen
Advisor:Prof. Dr. Per Helander
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2012/04/26
Granting Institution:Ernst-Moritz-Arndt-Universität, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät (bis 31.05.2018)
Date of final exam:2012/04/10
Release Date:2012/04/26
Tag:gyrokinetisch, microinstabilitäten, neoklassisch, plasma, stellarator
gyrokinetic, microinstabilities, neoclassic, plasma, stellarator
GND Keyword:Fusionsplasma, Heißes Plasma, Monte-Carlo-Simulation, Plasmainstabilität, Plasmaphysik, Transporttheorie, Turbulenz
Faculties:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Physik
DDC class:500 Naturwissenschaften und Mathematik / 530 Physik