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Bitte verwenden Sie diesen Link, wenn Sie dieses Dokument zitieren oder verlinken wollen: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:9-001733-4

Trapped-particle instabilities in quasi-isodynamic stellarators

  • The confinement of energy has always been a challenge in magnetic confinement fusion devices. Due to their toroidal shape there exist regions of high and low magnetic field, so that the particles are divided into two classes - trapped ones that are periodically reflected in regions of high magnetic field with a characteristic frequency, and passing particles, whose parallel velocity is high enough that they largely follow a magnetic field line around the torus without being reflected. The radial drift that a particle experiences due to the field inhomogeneity depends strongly on its position, and the net drift therefore depends on the path taken by the particle. While the radial drift is close to zero for passing particles, trapped particles experience a finite radial net drift and are therefore lost in classical stellarators. These losses are described by the so-called neoclassical transport theory. Recent optimised stellarator geometries, however, in which the trapped particles precess around the torus poloidally and do not experience any net drift, promise to reduce the neoclassical transport down to the level of tokamaks. In these optimised stellarators, the neoclassical transport becomes small enough so that turbulent transport may limit the confinement instead. The turbulence is driven by small-scale-instabilities, which tap the free energy of density or temperature gradients in the plasma. Some of these instabilities are driven by the trapped particles and therefore depend strongly on the magnetic geometry, so the question arises how the optimisation affects the stability. In this thesis, collisionless electrostatic microinstabilities are studied both analytically and numerically. Magnetic configurations where the action integral of trapped-particle bounce motion, J, only depends on the radial position in the plasma and where its maximum is in the plasma centre, so-called maximum-J configurations, are of special interest. This condition can be achieved approximately in quasi-isodynamic stellarators, for example Wendelstein 7-X. In such configurations the precessional drift of the trapped particles is in the opposite direction from the direction of propagation of drift waves. Instabilities that are driven by the trapped particles usually rely on a resonance between these two frequencies. Here it is shown analytically by analysing the electrostatic energy transfer between the particles and the instability that, thanks to the absence of the resonance, a particle species draws energy from the mode if the frequency of the mode is well below the charateristic bounce frequency. Due to the low electron mass and the fast bounce motion, electrons are almost always found to be stabilising. Most of the trapped-particle instabilities are therefore predicted to be absent in maximum- J configurations in large parts of parameter space. Analytical theory thus predicts enhanced linear stability of trapped-particle modes in quasi-isodynamic stellarators compared with tokamaks. Moreover, since the electrons are expected to be stabilising, or at least less destabilising, for all instabilities whose frequency lies below the trapped-electron bounce frequency, other modes might benefit from the enhanced stability as well. In reality, however, stellarators are never perfectly quasi-isodynamic, and the question thus arises whether they still benefit from enhanced stability. Here the stability properties of Wendelstein 7-X and a more quasi-isodynamic configuration, QIPC, are investigated numerically and compared with another, non-quasiisodynamic stellarator, the National Compact Stellarator Experiment (NCSX) and a typical tokamak. In gyrokinetic simulations, performed with the gyrokinetic code GENE in the electrostatic and collisionless approximation, several microinstabilities, driven by the density as well as both ion and electron temperature gradients, are studied. Wendelstein 7-X and QIPC exhibit significantly reduced growth rates for all simulations that include kinetic electrons, and the latter are indeed found to be stabilising when the electrostatic energy transfer is analysed. In contrast, if only the ions are treated kinetically but the electrons are taken to be in thermodynamic equilibrium, no such stabilising effect is observed. These results suggest that imperfectly optimised stellarators can retain most of the stabilising properties predicted for perfect maximum-J configurations. Quasi-isodynamic stellarators, in addition to having reduced neoclassical transport, might therefore also show reduced turbulent transport, at least in certain regions of parameter space.
  • Eine der Herausforderungen von Fusionsexperimenten mit magnetischem Einschluss ist der effektive Energieinschluss. Aufgrund ihrer toroidalen Form gibt es Bereiche hoher und niedriger Magnetfeldstärke, entsprechend derer sich die Teilchen in zwei Kategorien aufteilen lassen. Gefangene Teilchen werden in Regionen hoher Magnetfeldstärke reflektiert und bewegen sich periodisch mit einer charakteristischen Frequenz in Regionen niedrigen Magnetfelds. Die umlaufenden Teilchen zeichnen sich durch eine ausreichende Geschwindigkeit entlang des Magnetfeldes aus, so dass sie nicht reflektiert werden sondern stattdessen grob einer Magnetfeldlinie um den Torus folgen. Die radiale Drift, die diese Teilchen aufgrund der Inhomogenitäten des Magnetfeldes erfahren, hängt stark von deren Position ab, und die Gesamtdrift wird demnach von dem Pfad bestimmt, den das Teilchen durchläuft. Für die umlaufenden Teilchen verschwindet die über den Pfad gemittelte Drift fast vollständig. Im Gegensatz dazu ist die gemittelte Drift für gefangene Teilchen endlich, so dass diese aus dem Plasma driften. Dieser Prozess wird durch die sogenannte neoklassische Transporttheorie beschrieben. Neuere Entwicklungen in der Stellarator-Optimierung erlauben es, die gemittelte radiale Drift der gefangenen Teilchen, die in diesen optimierten Stellaratoren meist poloidal um den Torus präzedieren, stark zu reduzieren. Der neoklassische Transport ist daher soweit reduziert, dass der turbulente Transport der den Einschluss limitierende Beitrag sein kann. Die Turbulenz wird von kleinskaligen Instabilitäten verursacht, die ihre Energie aus Dichte- und Temperaturgradienten des Plasmas beziehen. Einige dieser Instabilitäten werden von den gefangenen Teilchen getrieben und hängen daher stark von der magnetischen Geometrie ab. Dies wirft die Frage auf, welchen Einfluss die Optimierung auf die Stabilität dieser Fluktuationen hat. In dieser Dissertation werden deshalb elektrostatische Mikroinstabilitäten sowohl analytisch als auch numerisch untersucht, jeweils unter Vernachlässigung von Stößen. Besonders interessant sind dabei Magnetfeldstrukturen, in denen das Wirkungsintegral der Bewegung der gefangenen Teilchen, J, nur von der radialen Position im Torus abhängt und sein Maximum im Plasmainneren hat, sogenannte Maximum-J-Konfigurationen. Diese Bedingung wird, zumindest annähernd, in quasi-isodynamischen Stellaratoren erreicht, zu denen auch Wendelstein 7-X gehört. In solchen Konfigurationen erfolgt die poloidale Präzession der gefangenen Teilchen in entgegengesetzter Richtung zur Propagation der Driftwellen. Instabilitäten, die von gefangenen Teilchen getrieben werden, sind üblicherweise auf eine Resonanz dieser beiden Frequenzen angewiesen. In diesem Zusammenhang wird in einer analytischen Rechnung der Transfer der elektrostatischen Energie zwischen den Teilchen und den Fluktuationen analysiert. Dabei zeigt sich, dass gefangene Teilchen, deren charakteristische Frequenz weit über der Frequenz der betrachteten Instabilität liegt, der Instabilität Energie entziehen. Die Elektronen im Plasma erfüllen fast immer diese Bedingung und wirken somit für viele Instabilitäten stabilisierend. Aus der analytischen Theorie folgt daher, dass optimierte Stellaratoren dank der fehlenden Resonanz bezüglich von gefangenen Teilchen getriebenen Instabilitäten deutlich stabiler sein sollten als Tokamaks. Reale Stellaratoren sind jedoch immer nur annähernd quasi-isodynamisch, weshalb sich die Frage stellt, inwieweit diese von der vorhergesagten erhöhten Stabilität profitieren. Aus diesem Grund werden hier die Stabilitätseigenschaften zweier nahezu quasi-isodynamischer Stellaratoren untersucht. Wendelstein 7-X und der fast perfekt quasi-isodynamische QIPC werden numerisch mit dem National Compact Stellarator Experiment (NCSX) und einem typischen Tokamak verglichen. Mit Hilfe des gyrokinetischen Codes GENE werden dazu elektrostatische, von Dichte- und sowohl Ionen- als auch Elektronentemperaturgradienten getriebene Instabilitäten untersucht. Für QIPC und Wendelstein 7-X ergeben sich in jenen Simulationen, in denen die Elektronen kinetisch behandelt werden, deutlich niedrigere Anwachsraten. Dies lässt sich darauf zurückführen, dass die Elektronen tatsächlich den Fluktuationen Energie entziehen und sie damit stabilisieren, wie eine Diagnostik des Energietransfers zeigt. Wenn im Gegensatz dazu nur die Ionen kinetisch behandelt werden, die Elektronen jedoch als sich im thermodynamischen Gleichgewicht befindend angenommen werden, gibt es keine stabilisierenden Effekte. Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass auch unvollständig optimierte Stellaratoren von den verbesserten Stabilitätseigenschaften von perfekten Maximum-J-Konfigurationen profitieren. Insgesamt kann daher vermutet werden, dass quasi-isodynamische Stellaratoren, zusätzlich zu dem schon reduzierten neoklassischen Transport, auch einen reduzierten turbulenten Transport aufweisen.

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Metadaten
Author: Josefine Henriette Elise Proll
URN:urn:nbn:de:gbv:9-001733-4
Title Additional (German):Von gefangenen Teilchen angetriebene Instabilitäten in quasi-isodynamischen Stellaratoren
Advisor:Prof. Dr. Per Helander
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2014/02/28
Granting Institution:Ernst-Moritz-Arndt-Universität, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät (bis 31.05.2018)
Date of final exam:2014/01/28
Release Date:2014/02/28
Tag:Gyrokinetik
gyrokinetics, instabilities, plasma theory, stellarator
GND Keyword:Instabilität, Kernfusion, Kinetische Theorie, Magnetischer Einschluss, Plasma, Plasmaphysik, Plasmatheorie, Stellarator, Theoretische Physik
Faculties:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Physik
DDC class:500 Naturwissenschaften und Mathematik / 530 Physik