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Dynamics of driven optomechanical systems near the semiclassical limit

  • Optomechanical (om) systems are characterized by their nonlinear light-matter interaction. This is responsible for unique dynamic properties and allows the detection of a variety of classical and quantum mechanical phenomena on a microscopic as well as on a macroscopic scale. In this work we have studied the dynamic behavior of two laser-driven om systems, the single om cell ("cavity optomechanics / membrane-in-the-middle setup") and a two-dimensional hexagonal array of these cells ("om graphene"). The first case was motivated by the possibility to detect the transition from quantum mechanics to classical mechanics directly on the basis of the dynamic behavior. For this we focus on multistability effects of the optical and mechanical degrees of freedom, that are modeled by harmonic oscillators. Our description is based on the quantum optical master equation, which takes into account the environmental interaction assuming a vanishing temperature. As a consequence of decoherence, the dynamics occur near the semiclassical limit, i.e. it is characterized by quantum fluctuations. The quantum-to-classical transition is realized formally by rescaling the equations of motion. In the classical limit, quantum fluctuations disappear and the mean field equations were evaluated by analytical and numerical methods. We found that classical multistability is characterized by stationary signatures on the route to chaos, as well as by the coexistence of single-periodic orbits for the mechanical degree of freedom. The latter point was extensively evaluated by means of a self-consistent approach. For the dynamics in the quantum regime quantum fluctuations cannot be neglected. For this purpose, the master equation was solved by means of a numerical implementation of the Quantum State Diffusion (QSD) method. Based on Wigner and autocorrelation functions, we were able to show that quantum multistability is a dynamic effect: chaotic dynamics is suppressed and there is a time-dependent distribution of the phase space volume on classical simple-periodic orbits. The results can be interpreted within a semiclassical picture, which makes use of the single QSD quantum trajectory. Accordingly, the quantum-classical transition is explained as a time-scale effect, which is determined by tunneling probabilities in an effective mean-field potential. The subject of the second part of the work is the transport of low-energy Dirac quasiparticles in om graphene, propagating as light and sound waves. For this purpose, we investigated the scattering of a plane light wave by laser-induced photon-phonon coupling planar and circular barriers. The starting point is the om Dirac equation, which results from the continuum approximation of the Hamiltonian description of the two-dimensional array near the semiclassical limit. This work was motivated by the rich and interesting relativistic transport and tunneling phenomena found for electrons in graphene, which now appear in a new way. The reason is the presence of the new spin degree of freedom, which distinguishes the optical and mechanical excitations. In this spin space, the om interaction can be understood as a potential, which in our analysis consists of a time-independent and a time-dependent sinusoidal part. For the first case of a static barrier, the transport is elastic and is characterized by stationary scattering signatures. After solving the scattering problem via continuity conditions we were able to identify different scattering regimes depending on scattering parameters. In addition to relativistic phenomena such as Klein tunneling, simple parameter variation allows to use the barrier as a resonant light-sound interconverter and angle-dependent emitter. For the oscillating barrier, the transport is inelastic and is characterized by dynamic scattering signatures. To solve the time-periodic scattering problem, we have applied the Floquet theory for an effective two-level system. As a result of the barrier oscillation, photons and phonons can get and give away energy portions in the form of integer multiples of the oscillation frequency. The interference of short (classical) and long-wave (quantum) components leads to mixing of the scattering regimes. This allows to use the barrier as a time-periodic light-sound interconverter with interesting radiation characteristics. In addition, we have argued that the oscillating barrier provides the necessary energetic conditions for detecting zitterbewegung.
  • Optomechanische (om) Systeme sind gekennzeichnet durch ihre nichtlineare Licht-Materie Wechselwirkung. Diese ist verantwortlich für einzigartige dynamische Eigenschaften und erlaubt die Detektion einer Vielzahl von klassischen und quantenmechanischen Phänomenen auf mikroskopischer wie auch auf makroskopischer Skala. In dieser Arbeit haben wir das dynamische Verhalten zweier laser-getriebener om Systeme, der einfachen om Zelle („cavity optomechanics/membrane-in-the-middle setup“) und einer zweidimensionalen hexagonalen Gitter-Anordnung dieser Zellen („om graphene“), untersucht. Ersterer Fall wurde motiviert durch die Möglichkeit den Übergang von der Quantenmechanik zur klassischen Mechanik direkt anhand des dynamischen Verhaltens zu detektieren. Dafür legen wir den Fokus auf Multistabilitätseffekte der durch harmonische Oszillatoren modellierten optischen und mechanischen Freiheitsgrade. Unsere Beschreibung basiert auf der quanten-optischen Mastergleichung, welche die Umgebungswechselwirkung unter der Annahme einer verschwindenden Temperatur berücksichtigt. Als Folge von Dekohärenz erfolgt die Dynamik nahe des semiklassischen Limes, d.h. sie ist durch Quantenfluktuationen charakterisiert. Die Realisierung des quanten-klassischen Übergangs gelingt formal durch Reskalierung der Bewegungsgleichungen. Im klassischen Grenzfall verschwinden Quantenfluktuationen und die mean field Gleichungen wurden mittels analytischer und numerischer Methoden ausgewertet. Wir fanden, dass klassische Multistabilität durch stationäre Signaturen auf dem Weg ins Chaos, sowie durch die Koexistenz einfach-periodischer Orbits für den mechanischen Freiheitsgrad gekennzeichnet ist. Letzterer Punkt wurde umfassend mittels eines selbstkonsistenten Ansatzes ausgewertet. Für die Dynamik im Quanten-Regime können Quantenfluktuationen nicht vernachlässigt werden. Hierfür wurde die Master-Gleichung mit Hilfe einer numerischen Implementation der Quantum State Diffusion (QSD) Methode gelöst. Basierend auf Wigner- und Autokorrelationsfunktionen konnten wir zeigen, dass Quanten-Multistabilität ein dynamischer Effekt ist: Chaotische Dynamik wird unterdrückt und es erfolgt eine zeitabhängige Umverteilung des Phasenraumvolumens auf klassischen einfach-periodischen Orbits. Interpretiert werden können die Resultate innerhalb eines semiklassischen Bildes, welches von der einzelnen Quantentrajektorie der QSD Gebrauch macht. Demnach erklärt sich der quanten-klassische Übergang als ein Zeitskaleneffekt, welcher durch Tunnelwahrscheinlichkeiten in einem effektiven mean-field Potential bestimmt ist. Gegenstand des zweiten Teils der Arbeit ist der Transport niederenergetischer Dirac-Quasipartikel die sich in om Graphen als Licht- und Schallwellen ausbreiten. Dazu haben wir die Streuung einer ebenen Lichtwelle an laser-induzierten, photon-phonon koppelnden planaren und zirkularen Barrieren untersucht. Als Grundlage dient die om Dirac-Gleichung, die aus der Kontinuumsapproximation der Hamiltonschen Beschreibung des zweidimensionalen Gitters nahe des semiklassischen Limes resultiert. Motiviert wurde diese Arbeit durch die für Elektronen in Graphen gefundenen reichhaltigen und interessanten relativistischen Transport- und Tunnelphänomene, die nun in neuer Art und Weise auftreten. Grund hierfür ist das Vorhandensein des neuen Spin Freiheitsgrades, der die optischen und mechanischen Anregungen unterscheidet. In diesem Spinraum kann die om Wechselwirkung als Potential verstanden werden, welches in unserer Analyse aus einem zeitunabhängigen und einem zeitabhängigen, sinusartigen Anteil besteht. Für den ersten Fall einer statischen Barriere ist der Transport elastisch und durch stationäre Streusignaturen gekennzeichnet. Nach Lösung des Streuproblems über Anschlussbedingungen konnten wir in Abhängigkeit von Streuparametern verschiedene Streuregime identifizieren. Zusätzlich zu relativistischen Phänomenen wie Klein-Tunneln erlaubt die einfache Parametervariation die Benutzung der Barriere als resonanten Licht-Schall Umwandler und winkelabhängigen Emitter. Für die oszillierende Barriere ist der Transport inelastisch und durch dynamische Streusignaturen gekennzeichnet. Zur Lösung des zeitperiodischen Streuproblems haben wir die Floquet Theorie für ein effektives Zwei-Niveau Systems angewandt. Als Folge der Barrierenoszillation können Photonen und Phononen Energieportionen in Form ganzzahliger Vielfache der Kreisfrequenz aufnehmen und abgeben. Die Interferenz kurz- (klassischer) und langwelliger (quantenmechanischer) Anteile führt zum Durchmischen der Streuregime. Dies erlaubt die Benutzung der Barriere als zeit-periodischen Licht-Schall Umwandler mit interessanten Abstrahlcharakteristika. Darüber hinaus haben wir argumentiert, dass die oszillierende Barriere die notwendigen energetischen Bedingungen zur Detektion der Zitterbewegung bereitstellt.

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Metadaten
Author: Christian Wurl
URN:urn:nbn:de:gbv:9-opus-26011
Title Additional (German):Dynamik getriebener optomechanischer Systeme nahe des semiklassischen Limes
Referee:Prof. Dr. Holger Fehske, Prof. Dr. Martin Holthaus
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2018
Date of first Publication:2019/04/25
Granting Institution:Universität Greifswald, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
Date of final exam:2019/04/12
Release Date:2019/04/25
GND Keyword:Graphen, Korrespondenzprinzip, Master-Gleichung, Nichtlineare Dynamik, Optomechanik, Quantenoptik, Quantenpunkt, Relativistische Quantenmechanik, Streutheorie, Zitterbewegung
Pagenumber:79
Faculties:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Physik
DDC class:500 Naturwissenschaften und Mathematik / 530 Physik