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An algebraic framework for finding and analyzing self-affine tiles and fractals

  • Self-affine tiles and fractals are known as examples in analysis and topology, as models of quasicrystals and biological growth, as unit intervals of generalized number systems, and as attractors of dynamical systems. The author has implemented a software which can find new examples and handle big databases of self-affine fractals. This thesis establishes the algebraic foundation of the algorithms of the IFStile package. Lifting and projection of algebraic and rational iterated function systems and many properties of the resulting attractors are discussed.
  • Selbstähnliche Parkette und Fraktale sind bekannt als Beispiele in Analysis und Topologie, als Modelle für Quasikristalle und biologisches Wachstum, als Einheitsintervalle für verallgemeinerte Zahlsysteme und als Attraktoren dynamischer Systeme. Der Autor hat eine Software geschaffen, die neue Beispiele findet und große Datenmengen von selbstähnlichen Fraktalen verwaltet. Diese Dissertation legt die algebraischen Grundlagen für die Algorithmen des Softwarepakets IFStile. Lifting und Projektion von algebraischen und rationalen iterierten Funktionensystemen sowie viele Eigenschaften der resultierenden Attraktoren werden diskutiert.

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Metadaten
Author: Dmitry Mekhontsev
URN:urn:nbn:de:gbv:9-opus-24794
Title Additional (German):Algebraische Methoden zur Bestimmung und Analyse von selbst-affinen Fraktalen und Parketten
Referee:Prof. Dr. Christoph Bandt, PD Dr. Dirk Frettlöh
Advisor:Prof. Dr. Christoph Bandt
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2018
Date of first Publication:2019/01/24
Granting Institution:Ernst-Moritz-Arndt-Universität, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät (bis 31.05.2018)
Date of final exam:2019/01/22
Release Date:2019/01/24
Tag:tiling, self-similarity, fractal, aperiodic, iterated function system
GND Keyword:Mathematik
Pagenumber:85
Faculties:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik und Informatik
DDC class:500 Naturwissenschaften und Mathematik / 500 Naturwissenschaften