Bitte verwenden Sie diesen Link, wenn Sie dieses Dokument zitieren oder verlinken wollen: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:9-002560-0

Symplektische Lie-Algebren und quadratische Erweiterungen

  • In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit symplektischen Lie-Algebren und metrischen, symplektischen Lie-Algebren. Wir erweitern ein bestehendes Klassifikationsschema mittels quadratischer Erweiterungen für metrische Lie-Algebren mit halbeinfachen, schiefsymmetrischen Derivationen so, dass damit sämtliche metrischen, symplektischen Lie-Algebren auf Isomorphie untersucht werden können. Damit bestimmen wir die Isomorphieklassen aller nichtabelschen, metrischen, symplektischen Lie-Algebren, der Dimension kleiner als zehn, sowie alle mit einem Index von kleiner oder gleich drei. Anschließend wird in Analogie zur Herangehensweise für metrische Lie-Algebren ein Klassifikationsschema für symplektische Lie-Algebren mit ausgeartetem Zentrum mittels quadratischer Erweiterungen aufgebaut, was uns zudem ein Klassifikationsschema für nilpotente, symplektische Lie-Algebren liefert. Abschließend berechnen wir konkret ein Repräsentantensystem der Isomorphieklassen aller sechsdimensionalen, nilpotenten, symplektischen Lie-Algebren.
  • In this work we deal with symplectic Lie algebra and metric symplectic Lie algebra. We extend an existing classification scheme using quadratic extensions for metric Lie algebra with semisimple skew-symmetric derivations such that all metric, symplectic Lie algebra can be determined up to isomorphism. We compute the isomorphism classes of all nonabelian metric symplectic Lie algebra, whose dimension is less than ten or those index of less than or equal to three. Afterwards, we give a classification scheme for symplectic Lie algebra with degenerated center, analogous to the strategy for metric Lie algebras using quadratic extensions. This also gives us a classification scheme for nilpotent symplectic Lie algebra. Finally, we calculate concretely a system of representatives of the isomorphism classes of all six-dimensional nilpotent symplectic Lie algebra.

Download full text files

Export metadata

Additional Services

Share in Twitter Search Google Scholar
Metadaten
Author: Mathias Fischer
URN:urn:nbn:de:gbv:9-002560-0
Title Additional (English):Symplectic Lie algebras and quadratic extensions
Advisor:Prof. Dr. Ines Kath
Document Type:Doctoral Thesis
Language:German
Date of Publication (online):2016/06/27
Granting Institution:Ernst-Moritz-Arndt-Universität, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät (bis 31.05.2018)
Date of final exam:2016/06/24
Release Date:2016/06/27
GND Keyword:Lie-Algebra, Nilpotente Lie-Algebra, Pseudo-Riemannscher Raum, Symplektischer Raum
Faculties:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik und Informatik
DDC class:500 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Classification:16-XX ASSOCIATIVE RINGS AND ALGEBRAS (For the commutative case, see 13-XX) / 16Wxx Rings and algebras with additional structure / 16W25 Derivations, actions of Lie algebras
53-XX DIFFERENTIAL GEOMETRY (For differential topology, see 57Rxx. For foundational questions of differentiable manifolds, see 58Axx) / 53Bxx Local differential geometry / 53B30 Lorentz metrics, indefinite metrics
53-XX DIFFERENTIAL GEOMETRY (For differential topology, see 57Rxx. For foundational questions of differentiable manifolds, see 58Axx) / 53Dxx Symplectic geometry, contact geometry [See also 37Jxx, 70Gxx, 70Hxx] / 53D05 Symplectic manifolds, general