Doctoral Thesis
Refine
Document Type
- Doctoral Thesis (3) (remove)
Language
- German (3) (remove)
Has Fulltext
- yes (3)
Is part of the Bibliography
- no (3)
Keywords
- Optimale Kontrolle (3) (remove)
Institute
Betrachtet werden Optimalsteuerungsaufgaben der dreidimensionalen Fischpopulationsmodelle. Solche Modelle gehören zu der Klasse der sogenannten Lotka-Volterra-Modelle. Fischerei-Probleme mit Steuerungen werden für Steuerungsfunktionen verschiedener Klassen gelöst. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf den notwendigen Optimalitätsbedingungen, die mit Hilfe des Bellman-Prinzips hergeleitet werden.
Die Arbeit befasst sich mit der Parameterbestimmung in gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen aus gegebenen Messdaten. Als Zielfunktion wird die quadratische Abweichungen betrachtet, ebenso wie die Betragssummen- und Tschebyschev-Norm der Differenz von der Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung und des Messwert-Vektors. Zur Anwendung kommen dabei sowohl iterative Optimierungsverfahren als auch direkte Methoden der optimalen Steuerung.
Numerische Lösung von Optimalsteuerungsaufgaben unter Nebenbedingungen mit biologischen Anwendungen
(2010)
In dieser Dissertation wird ein Verfahren zur Lösung von Optimalsteuerungsaufgaben mit Steuer-Zustandsbeschränkungen vorgestellt. Dazu werden die notwendigen Bedingungen an eine optimale Lösung benutzt, die ein System aus algebraischen Gleichungen, Ungleichungen und Differentialgleichungen erzeugen. Dieses System wird mit einem Newton-ähnlichen Ansatz gelöst. Außerdem wird die Erweiterung auf Problemen mit reinen Zustandsbeschränkungen vorgeführt. Eine deutliche Verbesserung der Konvergenzergebnisse kann durch die Anwendung der Fisher-Burmeister-Funktion auf die Komplementaritätsbedingungen erzielt werden. Die Iterationsverfahren werden auf eine Reihe von restringierten Optimalsteuerungsaufgaben (Aufgaben mit reinen Steuerbeschränkungen, gemischten Steuer-Zustandbeschränkungen und reinen Zustandsbeschränkungen für einzelne Zeitpunkte und für das gesamte Optimierungsintervall) angewendet, um ihr Verhalten bei verschiedenen Startwerten sowie unterschiedlichen Schrittweitenansätzen zu untersuchen. Dazu werden zum einen zwei aus der Literatur bekannte Aufgaben (das Rayleigh-Problem und das Minimum-Ernergy-Problem) gelöst und zum anderen werden zwei Probleme mit biologischem Hintergrund untersucht. So wird eine Optimalsteuerungsaufgabe aus der Fischerei um geeignete Einnahmenbedingungen erweitert, die absichern sollen, dass die Fischer keine längeren Phasen ohne Kapitalzuwachs haben. Dazu wird zwischen einer globalen Bedingung und einer Bedingung für endlich viele Zeitpunkte unterschieden. Desweiteren wird ein Modell einer HIV-Erkrankung untersucht, bei dem die numerischen Verfahren, die die notwendigen Bedingungen an eine optimale Lösung benutzen, nur für geringe Behandlungszeiten (bis zu 50 Tage) das Problem lösen. Es zeigt sich, dass die Stabilität dieser Verfahren deutlich verbessert werden kann, wenn das Modell um eine Obergrenze für die T-Zellen erweitert wird. Den Abschluss der Dissertation bildet ein Kapitel zur Konvergenzuntersuchung, in dem sich zeigt, dass die verwendeten Iterationsverfahren teilweise von sehr schlechter Konvergenzordnung sind, da die Bedingung für eine lineare Konvergenz nicht erfüllt wird.