Doctoral Thesis
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Die vorliegende Arbeit ist im Bereich der parameterfreien Statistik anzusiedeln und beschäftigt sich mit der Anwendung von ordinalen Verfahren auf Zeitreihen und Bilddaten. Die Basis bilden dabei die sogenannten ordinalen Muster in ein bzw. zwei Dimensionen. Der erste Hauptteil der Arbeit gibt einen Überblick über die breiten Einsatzmöglichkeiten ordinaler Muster in der Zeitreihenanalyse. Mit ihrer Hilfe wird bei simulierten gebrochenen Brownschen Bewegungen der Hurst-Exponenten geschätzt und anhand von EEG-Daten eine Klassifikationsaufgabe gelöst. Des Weiteren wird die auf der Verteilung der ordinalen Muster beruhende Permutationsentropie eingesetzt, um in Magnetresonanztomographie (MRT)-Ruhedaten Kopfbewegungen der Probanden zu detektieren. Der zweite Hauptteil der Arbeit befasst sich mit der Erweiterung der ordinalen Muster auf zwei Dimensionen, um sie für Bilddaten nutzbar zu machen. Nach einigen Betrachtungen an fraktalen Oberflächen steht eine automatisierte und robuste Einschätzung der Qualität struktureller MRT-Daten im Vordergrund.
Neue robuste Methoden zur Herzschlagerkennung und zur Quantifizierung der Herzfrequenzvariabilität
(2016)
Für die Analyse der Herzfrequenz ist eine genaue Detektion des Herzschlags aus Rohdaten unerlässlich. Standardmethoden der Herzschlagerkennung sind für elektrische Biosignale konfiguriert worden, die in einem standardisierten klinischen Umfeld erhoben wurden, insbesondere für das Elektrokardiogramm. Im Zuge neuer Möglichkeiten zur Erfassung der Vitalparameter (über Smartphone, drahtlose Möglichkeiten) und zur Reduktion von Falschalarmen im Krankenhaus werden zunehmend robuste Methoden benötigt. Im ersten Kapitel haben wir einen neuen Algorithmus eingeführt, welcher in der Lage ist, unterschiedliche Wellenformen zu verarbeiten und die Informationen aus mehreren gleichzeitig erhobenen Biosignalen zu bündeln. Die Leistungsfähigkeit wurde im Vergleich mit anderen Methoden an freien Datensätzen überprüft und wir konnten uns von der vielfältigen Anwendbarkeit und der Störungsresistenz überzeugen. Im zweiten Kapitel haben wir uns mit der Quantifizierung der Herzfrequenzvariabilität (HRV) beschäftigt und ein neues leicht verständliches Maß eingeführt. Das dafür notwendige Konzept von relativen RR-Abständen wurde diskutiert und die Nutzung zur Artefaktfilterung und zur Klassifikation von Arrhythmiearten aufgezeigt. Vor- und Nachteile klassischer Methoden der HRV haben wir durch einige mathematische Eigenschaften begründet. Im dritten Kapitel der Dissertation haben wir das neue Maß an realen Daten angewendet und die Abhängigkeit der HRV vom Alter der Probanden und von der Herzfrequenz untersucht. Zudem haben wir periodische Strukturen des Streudiagramms von relativen RR-Abständen betrachtet, für die die Atmung ursächlich ist. Als wissenschaftliche Transferleistung wurde abschließend ein freies Programm geschaffen, welches die neuen robusten Methoden umsetzt.
Es wird ein neues Konzept für die Modellierung von (zeitlichen) Realisierungen komplexer und stark verrauschter Prozessabhängigkeiten ohne spezielle Vorkenntnisse vorgestellt. Als Grundlage dient das "Errors-in-Variables Model" (EVM) als ein "Total Least Square" (TLS)- Verfahren zur asymptotisch fehlerfreien Rekonstruktion einer linearen Prozessabhängigkeit. Die hierfür notwendigen Informationen zum Fehlerrauschen in den Variablen werden indirekt in den (zeitlichen) Realisierungen mit Hilfe eines neuen Vergleichsmaßes für Strukturen (EP- Maß) auf Basis des Ähnlichkeits- Koeffizienten nach Dice / Sørensen erhalten, d.h. solange der fehlerfreie Prozess sich nicht in Strukturen eines weißen Rauschens realisiert. Dies kann vorab mit Hilfe einer schrittweisen Gauß- Tiefpass- Filterung der Ausgangsdaten im jeweiligen EP- Vergleich zu den ungefilterten Daten entschieden werden. Durch ein unabhängiges Zusatz- Fehlerrauschen wird zwischen den modellierten und den abzubildenden Daten schrittweise eine maximale strukturelle Ähnlichkeit „künstlich“ hergestellt "Sequential Iterative NOise Matching Algorithm" (SINOMA), die dann mit Hilfe des Vergleichsmaßes unabhängig zum EVM- Verfahren erkannt werden kann. Unter diesen "Reduced Major Axis" (RMA-)Bedingungen des EVM- Verfahrens sind die Parameter der linearen Prozessabhängigkeit eindeutig bestimmbar, d.h. dann ohne Kenntnisse zum Fehlerrauschen in den Ausgangsdaten. Im Gegenteil, da hierbei das notwendige Zusatzrauschen für das Erreichen von RMA- Bedingungen „bekannt ist“, können auf diese Weise auch noch das Fehlerrauschen in den Ausgangsdaten und die entsprechenden Standardabweichungen der fehlerfreien Daten abgeschätzt werden. Hiermit sollte (erstmals) eine adäquate Lösung des Rekonstruktionsproblems prähistorischer Spannweiten klimatischer Schwankungen mit Hilfe von Proxy möglich sein.
In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit symplektischen Lie-Algebren und metrischen, symplektischen Lie-Algebren. Wir erweitern ein bestehendes Klassifikationsschema mittels quadratischer Erweiterungen für metrische Lie-Algebren mit halbeinfachen, schiefsymmetrischen Derivationen so, dass damit sämtliche metrischen, symplektischen Lie-Algebren auf Isomorphie untersucht werden können. Damit bestimmen wir die Isomorphieklassen aller nichtabelschen, metrischen, symplektischen Lie-Algebren, der Dimension kleiner als zehn, sowie alle mit einem Index von kleiner oder gleich drei. Anschließend wird in Analogie zur Herangehensweise für metrische Lie-Algebren ein Klassifikationsschema für symplektische Lie-Algebren mit ausgeartetem Zentrum mittels quadratischer Erweiterungen aufgebaut, was uns zudem ein Klassifikationsschema für nilpotente, symplektische Lie-Algebren liefert. Abschließend berechnen wir konkret ein Repräsentantensystem der Isomorphieklassen aller sechsdimensionalen, nilpotenten, symplektischen Lie-Algebren.