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In der Dissertation haben wir uns mit dem numerischen Lösen von unbeschrĂ€nkten Optimalsteuerungsproblemen beschĂ€ftigt. Dabei war das Ziel der Arbeit die Homotopie-Methode von Costanza zu untersuchen, kritisch zu hinterfragen und sie zu erweitern. Dazu haben wir zuerst Optimalsteuerungsprobleme untersucht und Resultate aus der Funktionalanalysis zitiert, die wir benötigen, um notwendige Bedingungen fĂŒr ein unbeschrĂ€nktes Optimalsteuerungsproblem herzuleiten. Die zentrale Idee dabei ist, dass wir ein Ă€quivalentes, infinites Optimierungsproblem aufstellen und fĂŒr dieses die notwendigen Bedingungen herleiten und beweisen. Die erhaltenen Resultate haben wir dann auf unbeschrĂ€nkte Optimalsteuerungsprobleme ĂŒbertragen. Ziel des Ansatzes ist es, die unbekannten Anfangs- und Endwerte der ZustĂ€nde und Adjungierten in AbhĂ€ngigkeit von frei wĂ€hlbaren Parametern zu berechnen, so dass nur noch ein reines Anfangs- oder Endwertproblem gelöst werden muss, welches numerisch einfacher zu handhaben ist. Dabei stellte sich im Verlauf der Arbeit heraus, dass Costanzas Ansatz nicht allgemeingĂŒltig ist und nur auf spezielle FĂ€lle angewendet werden kann. Wir haben den ursprĂŒnglichen Ansatz neu hergeleitet und an den kritischen Stellen angepasst, so dass dieser beispielunabhĂ€ngig benutzt werden kann. Danach haben wir uns mit der numerische Umsetzung unseres Ansatzes befasst. Zum Lösen der gewöhnlichen Differentialgleichungssysteme mit gegebenen Anfangswerten benutzten wir ein in MATLAB implementiertes, explizites Runge-Kutta-Verfahren mit Schrittweitensteuerung. Ein wichtiger Punkt dabei war die Approximation der Jacobi-Matrix der Zustands- und Adjungiertengleichungen mit Hilfe von Complex step differentiation. Diese liefert schnellere und stabilere Approximationen an die ersten Ableitungen als z.B. der zentrale Differenzenquotient, da bei diesem numerische Auslöschung auftreten kann. Weiterhin haben wir direkte und indirekte Verfahren genannt, die man zum Lösen von Optimalsteuerungsproblemen benutzen kann, um die Genauigkeit unseres Ansatzes zu ĂŒberprĂŒfen. Im letzten Kapitel haben wir unseren Ansatz an verschiedenen Beispielen getestet. Dabei haben wir zuerst unbeschrĂ€nkte Optimalsteuerungsprobleme betrachtet, die alle sehr gut gelöst wurden. Dessen numerische Lösung wurde effizient und mit hoher Genauigkeit berechnet. Dies ist insbesondere bemerkenswert, da man mit anderen AnsĂ€tzen oft eine gute Startlösung benötigt, damit die jeweiligen Verfahren konvergieren. AbschlieĂend haben wir Beispiele fĂŒr beschrĂ€nkte Optimalsteuerungsprobleme betrachtet. Diese haben wir mit unbeschrĂ€nkten Optimalsteuerungsproblemen approximiert, wobei wir in dem Integranden eine Straffunktion eingefĂŒhrt haben, die mit dem Parameter S gewichtet wurde. Somit konnten wir unter Anwendung unseres erweiterten Ansatzes die ursprĂŒnglichen Probleme gut approximieren und fĂŒr hinreichend groĂe S waren die Lösungen der unbeschrĂ€nkten und beschrĂ€nkten Probleme im numerischen Sinne identisch. Dabei unterschied sich in den Beispielen, wie groĂ das S gewĂ€hlt werden muss, um eine gute NĂ€herung zu erhalten.