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Gram-negative bacteria secrete lipopolysaccharides (LPS), leading to a host immune
response of proinflammatory cytokine secretion. Those proinflammatory cytokines are
TNF-α and IFN-γ, which induce the production of indoleamine 2,3-dioxygenase (IDO). IDO production is increased during severe sepsis, and septic shock. High IDO
levels are associated with increased mortality. This enzyme catalyzes the degradation of tryptophan (TRP) to kynurenine (KYN) along the kynurenine pathway (KP).
KYN is further degraded to kynurenic acid (KYNA). Increased IDO levels accompany
with increased levels of KYNA, which is associated with immunoparalysis.
Due to its central role, the KP is a potential target of therapeutic intervention.
The degradation of TRP to KYN by IDO was intervened by 1-Methyltryptophan (1-
MT), which is assumed to inhibit IDO. By administering 1-MT, the survival of
1-MT-treated mice suffering from sepsis increased compared to mice not treated with
1-MT. The levels of downstream metabolites such as KYN and KYNA were
expected to be decreased. Surprisingly, in healthy mice and pigs, an increase in KYNA
after 1-MT administration was reported. Those unexpected metabolite alterations after 1-MT administration, and the mode of action, were not the focus of recent
research. Hence, there is no explanation for KYNA increase, while KYN did not change.
This thesis aims to postulate a possible degradation pathway of 1-MT along the KP
with the help of ordinary differential equation (ODE) systems.
Moreover, the developed ODE models were used to determine the ability of 1-MT to
inhibit IDO in vivo. Therefore, a multiplicity of ODE models were developed, including
a model of the KP, an extension by lipopolysaccharide (LPS) administration, and 1-MT
administration.
Moreover, seven ODE models were developed, all considering possible degradation pathways of 1-MT. The most likely degradation pathway was combined with the ODE model
of LPS administration, including the inhibitory effects of 1-MT.
Those models consist of several dependent equations describing the dynamics of the KP.
For each component of the KP, one equation describes the alterations over time. Equations for TRP, KYN, KYNA, and quinolinic acid (QUIN) were developed.
Moreover, the alterations of serotonin (SER) were also included. All together belong
to the TRP metabolism. They include the degradation of TRP to SER and to KYN,
which is further degraded to KYNA and QUIN. Every degradation is catalyzed by an enzyme. Therefore, Michaelis-Menten (MM) equations were used employing the substrate
constant Km and the maximal degradation velocity Vmax. To reduce the complexity of
parameter calculation, Km values of the different enzymes were fixed to literature values.
The remaining parameters of the equations were determined so that the trajectories of
the calculated metabolite levels correspond to data. The parameters of different models were determined. To propose a degradation pathway of 1-MT leading to increased
KYNA levels, seven models were developed and compared. The most likely model was
extended to test whether the inhibitory effects of 1-MT on IDO can be determined.
Three different approaches determined the ODE model parameters of the different hypothesis of 1-MT degradation. In the first approach, ODE model parameters were fixed
to values fitted to an independent data set. In the second approach, parameters were
fitted to a subset of the data set, which was used for simulations of the different hypotheses. The third approach calculated ODE model parameters 100 times without
fixed parameters. The parameter set ending up in trajectories of the TRP metabolites,
which have the smallest distance to the data, was assumed to be the most likely. The
ODE model parameters were fitted to data measured in pigs. Two different
experimental models delivered data used in this thesis. The first experimental model
activates IDO by LPS administration in pigs. The second one combines the IDO
activation by LPS with the administration of 1-MT in pigs.
The most likely hypothesis, according to approach 1 was the degradation of 1-MT to
KYNA and TRP. For the second data set the most likely one was the direct degradation of 1-MT to KYNA. With approach 2 the most likely degradation pathways were
the combination of all degradation pathways and the degradation of 1-MT to TRP and
TRP to KYNA. With approach 3 the most likely way of KYNA increase was given by
the direct degradation of 1-MT to KYNA. In summary, the three approaches revealed
hypothesis 2, the direct degradation of 1-MT to KYNA most frequently. A cell-free
assay validated this result. This experiment combined 1-MT or TRP with or without
the enzyme kynurenine aminotransferase (KAT). KAT was already shown to degrade
TRP directly to KYNA. The levels of TRP, KYN and KYNA were measured. The
highest KYNA levels were yielded with an assay adding KAT to 1-MT, corresponding
to hypothesis 2. The models describing the inhibitory effects of 1-MT revealed that
the model without inhibitory effects of 1-MT on IDO was more likely for all three approaches.
The correctness of hypothesis 2 has to be confirmed by further in vitro experiments. It
also has to be investigated which reactions promote the degradation of 1-MT to KYNA.
The missing inhibitory properties of 1-MT on IDO, determined by the in silico ODE
models, align with previous research. It was shown that the saturation of 1-MT was too
low, e.g. in pigs, to inhibit IDO efficiently.
In this study, the first possible degradation pathway of 1-MT along the KP is proposed.
The reliability of the results depends on the quality of the experimental data, and the
season, when data were measured. Moreover, the results vary between the different
approaches of parameter fitting. Different approaches of parameter fitting have to be
included in the analysis to get more evidence for the correctness of the results.
In drei verschiedenen Teilanalysen wurden Erkenntnisse über die Wirksamkeit von Interventionsmaßnahmen gegen das Vorkommen und die Verbreitung von ESBL/AmpC-bildenden E. coli in der Hühnermast gewonnen. Literaturdaten und praktische Laborergebnisse, die teilweise selbst erhoben wurden, flossen in ein mathematisches Modell ein, um die Auswirkungen von Haltungsparametern und konkreten Interventionsmaßnahmen prädiktiv berechnen zu können. Die zusammengefassten Ergebnisse zeigen einen Einfluss der Maßnahmen „Competitive Exclusion“, „Reinigung und Desinfektion“ sowie den Haltungsparametern „Rasse“, „geringe Besatzdichte“ und „erhöhte Einstreumenge“ auf das Vorkommen von bestimmten ESBL/AmpC-bildenden E. coli. Zusätzlich zu den Einzelmaßnahmen wurden im Modell mehrere Kombinationen getestet, wobei zwei unterschiedlichen Szenarien verwendet wurden, entweder der Stall oder die Eintagsküken waren zu Beginn der Mastperiode positiv. Diese Kombinationen ergaben eine deutliche Reduktion der resistenten E. coli in den infizierten Tieren, in deren Ausscheidungen und in der Einstreu. In diesem Zusammenhang wären Daten aus tierexperimentellen Studien zu kombinierten Maßnahmen interessant. Weitere wissenschaftliche Ergebnisse könnten zu einem optimierten Modell beitragen, damit es die realen Bedingungen besser widerspiegelt. Zu einer weiteren Präzisierung könnte zum Beispiel die dezidierte mathematische Berechnung des Wachstums von resistenten E. coli in den unterschiedlichen Teilen des Gastrointestinaltrakts des Huhns und in der Einstreu führen, unter Berücksichtigung von pH-Wert und Temperatur. Ungeachtet dessen bietet die vorliegende Version des Modells eine nützliche Unterstützung bei der Vorhersage der Auswirkung unterschiedlicher Maßnahmen auf das Auftreten und die Verbreitung von ESBL/AmpC-bildenden E. coli in Masthuhnbetrieben. Diese Ergebnisse können zu einer umfassenden Quantitativen mikrobiologischen Risikobewertung (QMRA) beitragen, mittels derer die Effizienz von Risikominderungsmaßnahmen in der gesamten Broilerproduktionskette, von der Brüterei und Aufzucht über die Mast, Schlachtung, Verarbeitung und den Einzelhandel bis hin zum Verzehr - from farm to fork, bestimmt werden kann.
In der Arbeit werden hydrodynamische Modelle und numerische Verfahren zur theoretischen Beschreibung von anisothermen Plasmen untersucht und zur Analyse von Argonentladungen eingesetzt. Es wird ein neues Vier-Momenten-Modell sowie ein neues Drift-Diffusionsmodell zur Beschreibung der Elektronen hergeleitet. Die Beschreibung der Schwerteilchen erfolgt auf Basis eines Zwei-Momenten-Modells bzw. eines Drift-Diffusionsmodells. Zur selbstkonsistenten Bestimmung des elektrischen Feldes wird die Poisson-Gleichung gelöst. Es wird gezeigt, dass die neu entwickelten Fluid-Modelle eingesetzt werden können, um nichtlokale Transporteffekte der Elektronen zu studieren. Zur Diskretisierung der Mehr-Momenten-Modelle werden neue FCT-Verfahren auf Basis der Finiter-Differenzen- und der Finite-Elemente-Methode hergeleitet. Die Diskretisierung der Drift-Diffusionsmodelle erfolgt mittels einer modifizierten Scharfetter-Gummel-Methode. Zur Unterstützung experimenteller Untersuchungen werden neben einer Niederdruckglimmentladung, einer RF-Entladung bei Niederdruck und einer gepulsten Atmosphärendruckentladung auch eine dielektrisch behinderte Entladung bei Atmosphärendruck analysiert. Es wird gezeigt, dass die experimentell beobachteten Schichtstrukturen auf die lange Lebensdauer metastabiler Argonatome zurückzuführen sind.
Numerische Lösung von Optimalsteuerungsaufgaben unter Nebenbedingungen mit biologischen Anwendungen
(2010)
In dieser Dissertation wird ein Verfahren zur Lösung von Optimalsteuerungsaufgaben mit Steuer-Zustandsbeschränkungen vorgestellt. Dazu werden die notwendigen Bedingungen an eine optimale Lösung benutzt, die ein System aus algebraischen Gleichungen, Ungleichungen und Differentialgleichungen erzeugen. Dieses System wird mit einem Newton-ähnlichen Ansatz gelöst. Außerdem wird die Erweiterung auf Problemen mit reinen Zustandsbeschränkungen vorgeführt. Eine deutliche Verbesserung der Konvergenzergebnisse kann durch die Anwendung der Fisher-Burmeister-Funktion auf die Komplementaritätsbedingungen erzielt werden. Die Iterationsverfahren werden auf eine Reihe von restringierten Optimalsteuerungsaufgaben (Aufgaben mit reinen Steuerbeschränkungen, gemischten Steuer-Zustandbeschränkungen und reinen Zustandsbeschränkungen für einzelne Zeitpunkte und für das gesamte Optimierungsintervall) angewendet, um ihr Verhalten bei verschiedenen Startwerten sowie unterschiedlichen Schrittweitenansätzen zu untersuchen. Dazu werden zum einen zwei aus der Literatur bekannte Aufgaben (das Rayleigh-Problem und das Minimum-Ernergy-Problem) gelöst und zum anderen werden zwei Probleme mit biologischem Hintergrund untersucht. So wird eine Optimalsteuerungsaufgabe aus der Fischerei um geeignete Einnahmenbedingungen erweitert, die absichern sollen, dass die Fischer keine längeren Phasen ohne Kapitalzuwachs haben. Dazu wird zwischen einer globalen Bedingung und einer Bedingung für endlich viele Zeitpunkte unterschieden. Desweiteren wird ein Modell einer HIV-Erkrankung untersucht, bei dem die numerischen Verfahren, die die notwendigen Bedingungen an eine optimale Lösung benutzen, nur für geringe Behandlungszeiten (bis zu 50 Tage) das Problem lösen. Es zeigt sich, dass die Stabilität dieser Verfahren deutlich verbessert werden kann, wenn das Modell um eine Obergrenze für die T-Zellen erweitert wird. Den Abschluss der Dissertation bildet ein Kapitel zur Konvergenzuntersuchung, in dem sich zeigt, dass die verwendeten Iterationsverfahren teilweise von sehr schlechter Konvergenzordnung sind, da die Bedingung für eine lineare Konvergenz nicht erfüllt wird.