Doctoral Thesis
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In dieser Arbeit wird ein Verfahren zur Bestimmung von Toleranzbereichen für 1H-NMR-Spektren von Neugeborenenurinen zur Detektion von angeborenen Stoffwechselerkrankungen vorgestellt. Diese Krankheiten werden durch genetische Defekte ausgelöst, die eine schwerwiegende Funktionsstörung im Stoffwechselkreislauf verursachen. Die dadurch entstehenden Krankheitsbilder führen in der Regel zu Behinderungen und oftmals zum Tod. Eine frühe Diagnose und Behandlung können in vielen Fällen ein Überleben ohne Symptome ermöglichen. Beim derzeitigen Neugeborenenscreening werden in Deutschland zwölf der häufigsten Stoffwechselerkrankungen routinemäßig abgetestet - weit über hundert sind aktuell bekannt. Basierend auf einem Referenzdatensatz von 695 Neugeborenenurinspektren, werden in dieser Arbeit mathematische Methoden zur Bestimmung von Toleranzbereichen entwickelt, die eine ungezielte Detektion von Abweichungen ermöglichen, um schwerwiegende Krankheiten wie angeborene Stoffwechselerkrankungen frühzeitig und routinemäßig diagnostizieren zu können. Das Verfahren basiert dabei auf der robusten Ermittlung von Verteilungsfunktionen, Toleranzbereichen und Identifikation von Ausreißern für eindimensionale Stichproben von unbekannten Verteilungen. Mithilfe einer von der Box-Cox-Transformation abgeleiteten Transformationsfamilie, werden die gemessenen Kenngrößen in normalverteilte Stichproben überführt. Für die Bestimmung der optimalen Transformationsparameter wird die Teststatistik des Shapiro-Wilk-Tests auf Normalverteilung der transformierten Stichprobe verwendet. Die Betrachtung verschiedener links- und rechtsseitiger Trimmungen sichert dabei eine robuste Bestimmung, die nicht von Ausreißern innerhalb des Referenzdatensatzes beeinflusst wird. Anhand von Simulationsstudien wird die Leistung dieses Verfahrens an Stichproben mit bekannten Verteilungen ermittelt und demonstriert. Die Anwendbarkeit an abgeleiteten Kenngrößen aus den realen Urinspektren wird zunächst anhand von Metabolitenkonzentrationen gezeigt. Hierfür wurden im Rahmen dieser Arbeit Methoden zur Identifikation und Quantifikation von 22 ausgewählten Metaboliten entwickelt. Für die ungezielte Analyse werden aus den NMR-Spektren abstrakte Kenngrößen abgeleitet, welche die Protonenkonzentrationen in verschiedenen chemischen Verschiebungsbereichen zusammenfassen (sogenannte Bucketierung). Dadurch wird jedes Signal, unabhängig von Molekül oder funktioneller Gruppe, erfasst und ausgewertet. Bei der in dieser Arbeit verwendeten Strategie entstehen dadurch 500 Messwerte pro Spektrum, von denen 479 (96%) in normalverteilte Variablen überführt werden können. Für diese werden schließlich Toleranzbereiche definiert, um Messungen von weiteren Urinproben abzugleichen. Zusätzlich wird ausgehend von den transformierten Variablen eine Möglichkeit dargestellt, auch multivariate Toleranzbereiche auf Basis der Mahalanobisdistanz zu ermitteln, welche die Sensitivität des Tests auf abweichende Signale signifikant erhöht. Anhand einer Spiking-Simulationsstudie mit ca. 500.000 Spektren, bei denen die Signale von elf Verbindungen, die in Zusammenhang mit angeborenen Stoffwechselerkrankungen stehen, numerisch zu den Referenzspektren addiert werden, können Detektionsraten in Abhängigkeit der Konzentrationen dieser Verbindungen ermittelt werden.
Independence is a basic concept of probability theory and statistics. In a lot of fields of sciences, dependency of different variables is gained lots of attention from scientists. A measure, named information dependency, is proposed to express the dependency of a group of random variables. This measure is defined as the Kullback-Leibler divergence of a joint distribution with respect to a product-marginal distribution of these random variables. In the bivariate case, this measure is known as mutual information of two random variables. Thus, the measure information dependency has a strong relationship with the Information Theory. The thesis aims to give a thorough study of the information dependency from both mathematical and practical viewpoints. Concretely, we would like to research three following problems: 1. Proving that the information dependency is a useful tool to express the dependency of a group of random variables by comparing it with other measures of dependency. 2. Studying the methods to estimate the information dependency based on the samples of a group of random variables. 3. Investigating how the Independent Component Analysis problem, an interesting problem in statistics, can be solved using information dependency.
Jump penalized L1-Regression
(2012)
Die vorgelegte Arbeit beschäftigt sich mit Kurvenschätzung in einem Regressionsmodell für eindimensionale verrauschte Daten, welche die Ausreißer enthalten können. Dabei ist die Regression Funktion, also Funktion welche a priori unbekannt ist und welche geschätzt werden soll, eine beliebige absolut-integrierbare Funktion auf dem Intervall [0, 1) und Regression Schätzer eine Stückweise-konstante Funktion auf dem Intervall [0, 1). Die von uns betrachtende Schätzer sind stückweise-konstante Funktionen, welche die L1-Version den sogenannten Potts Funktional minimieren (s. [8]). Das L1 Potts Funktional ist so gewählt, dass einerseits die Komplexität des Schätzers in Form der Anzahl ihrer Sprünge beachtet wird und anderseits die absolute Abweichungen von den Daten betrachtet werden. Die Stufen des Minimierers vom L1 Potts Funktional entsprechen den lokalen Medianen von verrauschten Daten, im Gegensatz dazu entsprechen die Stufen des Minimierers von dem klassischen Potts Funktional (L2-Fall) den lokalen Mittelwerten von den Daten. Der Vorteil der L1-Version gegenüber L2-Version des Potts Funktionals kann dadurch erklärt werden, dass die Mediane bekannterweise viel robuster gegen Ausreißer als Mittelwerte sind. In der vorgelegten Arbeit wurden die asymptotischen Eigenschaften sowohl von der L1 Potts Funktionals als auch von seinen Minimierer studiert. Unter anderem, es konnte die Konsistenz des Schätzers für den Fall, dass die Originalfunktion f selbst eine Stufenfunktion ist, gezeigt werden. Dies stellt das Hauptergebnis der Arbeit dar. Konsistenz heißt hier, dass unter bestimmten Bedingungen die Minimierer vom L1 Potts Funktional gegen die Originalfunktion f konvergieren.
The goal of this doctoral thesis is to create and to implement methods for fully automatic segmentation applications in magnetic resonance images and datasets. The work introduces into technical and physical backgrounds of magnetic resonance imaging (MRI) and summarizes essential segmentation challenges in MRI data including technical malfunctions and ill-posedness of inverse segmentation problems. Theoretical background knowledge of all the used methods that are adapted and extended to combine them for problem-specific segmentation applications are explained in more detail. The first application for the implemented solutions in this work deals with two-dimensional tissue segmentation of atherosclerotic plaques in cardiological MRI data. The main part of segmentation solutions is designed for fully automatic liver and kidney parenchyma segmentation in three-dimensional MRI datasets to ensure computer-assisted organ volumetry in epidemiological studies. The results for every application are listed, described and discussed before important conclusions are drawn. Among several applied methods, the level set method is the main focus of this work and is used as central segmentation concept in the most applications. Thus, its possibilities and limitations for MRI data segmentation are analyzed. The level set method is extended by several new ideas to overcome possible limitations and it is combined as important part of modularized frameworks. Additionally, a new approach for probability map generation is presented in this thesis, which reduces data dimensionality of multiple MR-weightings and incorporates organ position probabilities in a probabilistic framework. It is shown, that essential organ features (i.e. MR-intensity distributions, locations) can be well represented in the calculated probability maps. Since MRI data are produced by using multiple MR- weightings, the used dimensionality reduction technique is very helpful to generate a single probability map, which can be used for further segmentation steps in a modularized framework.
The geometric arena here is a smooth manifold of dimension n equipped with a Riemannian or pseudo-Riemannian metric and an affine connection. Field theories following from a variational principle are considered on this basis. In this context, all invariants which are quadratic in the curvature are determined. The work derives several manifestly covariant formulas for the Euler-Lagrange derivatives or the field equations. Some of these field theories can be interpreted as gravitational theories alternatively to Einstein´s general relativity theory. The work also touches the difficult problem to define and to calculate energy and momentum of a gravitational field.