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Polyelektrolyt-Multischichten werden durch die sequentielle Adsorption von entgegengesetzt geladenen Polyelektrolyten auf einem festen Substrat hergestellt. Die PrĂ€paration layer-by-layer ermöglicht die Beschichtungen von FlĂ€chen im cm-Bereich mit Schichtdicken im ”m-Bereich sowie einer Kontrolle der MolekĂŒlanordnung senkrecht zur SubstratoberflĂ€che im nm-Bereich. Aus diesen Eigenschaften ergeben sich zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Analyse der Polyelektrolyt-Adsorption bei der PrĂ€paration von Multischichten bestehend aus dem Polykation Polyallylaminhydrochlorid (PAH) und dem Polyanion Polystyrolsulfonat (PSS) bzw. Polydiallyldimethylammonium (PDADMA) und PSS. Die Untersuchung der Multischichten unter in-situ Bedingungen erfolgt mittels Ellipsometrie. Zu diesem Zweck wird ein Formalismus der ellipsometrischen Datenauswertung entwickelt, um die Messgenauigkeit bei der Untersuchung dĂŒnner, transparenter Schichten zu optimieren. Im Fall von PDADMA/PSS-Multischichten verlĂ€uft das Schichtwachstum nicht-linear mit der Anzahl an adsorbierten Doppelschichten. Der nicht-lineare Verlauf wird mit der unterschiedlichen Linienladungsdichte zwischen einer PDADMA- und einer PSS-Kette in Verbindung gebracht. Die quantitative Analyse der ellipsometrischen in-situ-Messungen ergibt, dass alle untersuchten PDADMA/PSS-Multischichten (prĂ€pariert aus 0,1 mol/L NaCl-Lösung bei Raumtemperatur) mindestens zwei verschiedene Wachstumsregimes aufweisen: Erst wĂ€chst die Schichtdicke parabolisch mit der Anzahl an deponierten Polyanion/Polykation-Schichtpaaren, nach Nlin Schichtpaaren erfolgt ein Ăbergang in lineares Schichtwachstum, charakterisiert durch eine konstante Dicke pro Schichtpaar dBL. Das parabolische Wachstumsregime lĂ€sst sich mit einer Asymmetrie im Adsorptionsverhalten von PDADMA und PSS erklĂ€ren: WĂ€hrend die adsorbierenden PSS-MolekĂŒle die OberflĂ€chenladung lediglich neutralisieren, fĂŒhrt ein PDADMA-Beschichtungsschritt zu einer LadungsĂŒberkompensation und hinterlĂ€sst eine effektiv positiv geladene OberflĂ€che. Die deponierte Stoffmenge nimmt mit jeder PDADMA/PSS-Doppelschicht zu, bis nach Nlin Doppelschichten die adsorbierenden PSS-Ketten nicht mehr imstande sind alle positiven OberflĂ€chenladungen zu neutralisieren. Die beiden Wachstumsparameter Nlin und dBL hĂ€ngen in einem linearen Zusammenhang voneinander ab, da beide einem gemeinsamen Mechanismus folgen: Je mehr Doppelschichten ein parabolisches Wachstumsverhalten zeigen (Nlin), desto höher ist die OberflĂ€chenbelegungsdichte am Ende des parabolischen Wachstumsregimes und desto gröĂer die Doppelschichtdicke dBL. Das Adsorptionsverhalten von PDADMA- und PSS-Ketten wird analysiert, indem das Molekulargewicht Mw beider Polyelektrolyte systematisch variiert wird (zwischen Mw(PDADMA) = 24 kDa ... 322 kDa sowie Mw(PSS) = 8,6 kDa ... 168 kDa). Die FlĂ€chenbelegungsdichte pro Doppelschicht wĂ€chst proportional zu Mw(PDADMA) an, bis ab dem Schwellwert Mw(PDADMA) = 80 kDa eine SĂ€ttigung eintritt und das Schichtwachstum unabhĂ€ngig vom Wert des PDADMA-Molekulargewichts wird (Nlin = 15 Doppelschichten und dBL = (12,3 ± 1,3) nm). Die Daten legen nahe, dass unterhalb des PDADMA-Schwellwerts lediglich ein Teil einer PDADMA-Kette auf der PSS-terminierten Multischicht adsorbiert und der restliche Teil der adsorbierten Kette in Lösung ragt. Oberhalb des PDADMA-Schwellwertes adsorbiert mindestens noch ein zweiter Abschnitt der Kette und es ragt mindestens ein loop in Lösung. Dies fĂŒhrt zu einer konstanten Gleichgewichtsdicke der Monoschicht unabhĂ€ngig vom Molekulargewicht. Unterschreitet das PSS-Molekulargewicht den Schwellwert Mw(PSS) = 25 kDa, so beobachtet man den gegenteiligen Effekt: beide Wachstumsparameter Nlin und dBL nehmen deutlich zu. Die gröĂten gemessene Werte (unter Verwendung von 8,6 kDa PSS) lauten Nlin = 33 und dBL = 28,7 nm. Neutronenreflektionsmessungen zeigen, dass dieser Effekt mit der Diffusion der kurzen PSS-Ketten innerhalb der Multischicht einhergeht. Die Ausdehnung der Diffusionszone von 8,6 kDa PSS betrĂ€gt 80 nm und nimmt bis zum Erreichen des PSS-Schwellwertes monoton mit Mw(PSS) ab. Im Gegensatz dazu bilden PSS-Ketten mit einem Molekulargewicht oberhalb des Schwellwertes klar lokalisierte, lateral homogene Schichten (mit einer GrenzflĂ€chenunschĂ€rfe von 2 ... 4,6 nm). Entgegen der intuitiven Erwartung hat eine höhere Adsorptionszeit keinen Einfluss auf die Diffusionszone. Der limitierende Faktor ist die Diffusionszone selbst. In Ăbereinstimmung mit der theoretischen Erwartung fĂŒhrt die Diffusion von kurzen PSS-Ketten wĂ€hrend der Multischicht-PrĂ€paration zu einem exponentiellen Wachstum der PDADMA/PSS-Multischichten, sobald Mw(PSS) < 25 kDa. In diesem Fall durchlĂ€uft das Schichtwachstum nacheinander erst ein exponentielles, dann ein parabolisches und schlieĂlich ein lineares Regime.
In dieser Dissertation wird eine Problemstellung der Optimalen Steuerung aus dem Bereich der Linearen ElastizitĂ€tstheorie dargelegt und gelöst. Die Dissertation gliedert sich in die folgenden Schwerpunkte: Modellierung der Problemstellung, Formulierung der Optimalsteuerungsprobleme fĂŒr den zeitunabhĂ€ngigen (stationĂ€ren) bzw. zeitabhĂ€ngigen (instationĂ€ren) Problem, die Herleitung der notwendigen Bedingungen fĂŒr eine ermittelte optimale Lösung und die Berechnung von numerischen Lösungen des stationĂ€ren bzw. instationĂ€ren Problems sowie deren ĂberprĂŒfung der ErfĂŒllung der notwendigen Bedingungen. In der Modellierung werden Gleichungen zur Bestimmung der Deformation (Auslenkung) einer Zylinderschale unter rotations-symmetrischer Krafteinwirkung aus Grundgleichungen der Mechanik (KrĂ€ftegleichgewicht, Impulserhaltungssatz) hergeleitet. Bei dieser Herleitung werden die Hypothesen von Mindlin und Reissner verwendet und die spezielle Geometrie der Zylinderschale berĂŒcksichtigt. Die Dissertation erbringt den Nachweis der Existenz einer Lösung der modellierten Gleichungen im schwachen Sinne, d.h. fĂŒr Lösungen in Sobolev-RĂ€umen. FĂŒr die Formulierung der Optimalsteuerungsprobleme fĂŒr den stationĂ€ren und instationĂ€ren Fall fĂŒr Praxis relevante Problemstellungen setzen wir das Volumen des Zylinderrohres als konstant voraus (Volumenbedingung). Die Zielstellung der Optimalsteerungsprobleme besteht darin eine optimale Dicke zu bestimmen, welche die integrale Deformation (Auslenkung) der Zylinderschale (im instationĂ€ren Fall zu einer ausgezeichneten Zeit) minimiert. Eine optimale Lösung (optimale Dicke) muss die notwendige Bedingung erster Ordnung (Variationsungleichung) fĂŒr alle zulĂ€ssigen Dicken, welche auch der Volumenbedingung genĂŒgen, erfĂŒllen. Die Herleitung der konkreten Form dieser notwendigen Bedingungen fĂŒr den stationĂ€ren bzw. fĂŒr die instationĂ€ren FĂ€lle wird in der Dissertation dargelegt. Durch die Verwendung der zugehörigen adjungierten ZustĂ€nde können die notwendigen Bedingungen effizienter formuliert werden. Zur Berechnung einer Lösung der Gleichungen im stationĂ€ren Fall bzw. in den instationĂ€ren FĂ€llen wurde die Finite Elemente Methode bzw. die Rothe-Methode im zeitabhĂ€ngigen Fall verwendet, wobei die LösungsrĂ€ume exakt berĂŒcksichtigt werden. Das Optimierungsproblem wird diskretisiert und mit fmincon aus der Optimization-Toolbox von Matlab gelöst. Die damit berechneten diskreten optimalen Lösungen (optimale Dicke) fĂŒr die einzelnen Problemstellungen werden auf die ErfĂŒllung der notwendigen Bedingungen getestet. Die Dissertation wird durch viele Beispiel-Rechnungen abgerundet und deren Lösungen in grafischer Form prĂ€sentiert.