Refine
Year of publication
- 2013 (3) (remove)
Document Type
- Doctoral Thesis (3)
Has Fulltext
- yes (3)
Is part of the Bibliography
- no (3)
Keywords
- Classification (1)
- Fock-Raum (1)
- Freies Produkt (1)
- High-Dimensional Data (1)
- Hoch-dimensionale Daten (1)
- Lévy-Prozess (1)
- Maschinelles Lernen (1)
- Maximumprinzip (1)
- Nichtkommutative Wahrscheinlichkeit (1)
- Optimale Kontrolle (1)
Institute
- Institut für Mathematik und Informatik (3) (remove)
Im Rahmen des hier verwendeten abstrakten, nichtkommutativen Unabhängigkeitsbegriffs gibt es nach dem Klassifikationssatz von Muraki genau fünf konkrete Unabhängigkeitsbegriffe: Tensor, boolesch, frei, monoton und antimonoton. Hierbei umfasst der Tensor-Fall den Unabhängigkeitsbegriff aus der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Ein Quanten-Levy-Prozess (QLP) ist ein Prozess mit unabhängigen, stationären Zuwächsen, dessen Verteilung durch einen Generator g festgelegt ist. Die QLP und die Generatoren in dieser Arbeit sind auf den Voiculescuschen dualen Halbgruppen definiert. Ein Generator ist ein bedingt positives, lineares Funktional mit g(1)=0. Diese Arbeit untersucht das Problem, zu einem QLP mit gegebenem Generator einen QLP auf einen Fockraum mit demselben Generator anzugeben. Zur Problem wird in drei Teilen bearbeitet. Im ersten Teil wird für jede konkrete Unabhängigkeit die Existenz eines QLP zu gegebenem Generator g nachgewiesen. Hierbei wird die Schoenberg-Korrespondenz für duale Halbgruppen verwendet und ein Quanten-Kolomogoroff Satz für QLP gezeigt. Der zweite Teil, der zugleich den Hauptteil der Arbeit darstellt, besteht aus dem Transformationssatz für duale Halbgruppen. Dieser besagt in etwa, dass ein gegebener QLP mit Generator g unter einer Transformation genannten Abbildung k zwischen zwei dualen Gruppen zu einem QLP mit Generator k•g transformiert werden kann. Dabei operieren der transformierte QLP und der ursprüngliche QLP im Wesentlichen auf denselbem Raum. Der Beweis des Transformationssatzes wird ausschließlich auf dem abstrakten, nichtkommutativen Unabhängigkeitsbegriff aufgebaut. Dabei wird der Existenzsatz aus dem ersten Teil verwendet und die punktweise Konvergenz eines infinitesimalen Faltens des gegebenen QLP ausgewertet an einem normierten Vektor bewiesen. Somit sind alle fünf konkreten Unabhängigkeitsbegriffe in einem einheitlichen Rahmen enthalten. Zu jedem konkreten nichtkommutativen Unabhängigkeitsbegriff werden im dritten Teil die besonders einfachen, additven QLP auf Fockräumen betrachtet. Hierbei ist ein additiver QLP einfach die Summe aus einem Erzeugungs-, einem Erhaltungs- und einem Vernichtungsprozess auf einem Fockraum, sowie aus einem Generatoranteil. Die Realisierung von QLP auf Fockräumen, also das oben genannte Problem, wird durch Transformieren eines passenden, additiven QLP erreicht. Insbesondere erhalten wir somit erstmals eine Realisierung von QLP auf Fockräumen mithilfe der Transformationstheorie im freien Fall. In einer Anwendung wird das nichtkommutative Analogon der Unitären Gruppe als duale Gruppe betrachtet. Im freien Fall als konkreten, nichtkommutativen Unabhängigkeitsbegriff und aufgrund der Unitarität kann hier zusätzlich bewiesen werden, dass auch auf Operator-Ebene ein infinitesimales Falten der additiven QLP in der starken Operatortopologie existiert. Weiterhin gilt im Gauß-Fall, das heißt obiger Erhaltungsprozess-Anteil verschwindet, dass sogar Normkonvergenz vorliegt.
We introduce a multi-step machine learning approach and use it to classify data from EEG-based brain computer interfaces. This approach works very well for high-dimensional EEG data. First all features are divided into subgroups and linear discriminant analysis is used to obtain a score for each subgroup. Then it is applied to subgroups of the resulting scores. This procedure is iterated until there is only one score remaining and this one is used for classification. In this way we avoid estimation of the high-dimensional covariance matrix of all features. We investigate the classifification performance with special attention to the small sample size case. For the normal model, we study the asymptotic error rate when dimension p and sample size n tend to infinity. This indicates how to defifine the sizes of subgroups at each step. In addition we present a theoretical error bound for the spatio-temporal normal model with separable covariance matrix, which results in a recommendation on how subgroups should be formed for this kind of data. Finally some techniques, for example wavelets and independent component analysis, are used to extract features of some kind of EEG-based brain computer interface data.
Betrachtet werden Optimalsteuerungsaufgaben der dreidimensionalen Fischpopulationsmodelle. Solche Modelle gehören zu der Klasse der sogenannten Lotka-Volterra-Modelle. Fischerei-Probleme mit Steuerungen werden für Steuerungsfunktionen verschiedener Klassen gelöst. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf den notwendigen Optimalitätsbedingungen, die mit Hilfe des Bellman-Prinzips hergeleitet werden.