Open Access

Alexander Filusch

• Graphene is a strictly two-dimensional honeycomb lattice of carbon atoms whose low-energy charge-carrier dynamics obey the massless pseudospin-1/2 Dirac-Weyl equation (or chiral Weyl equation) where the chiral centers (or valleys) are the corners K and K‘ of the Brillouin zone. The linear spectrum near the Dirac nodal points lends graphene its exotic and ultra-relativistic properties. However, condensed matter systems can possess fermionic excitations with linear dispersions that have no analog in high-energy physics since the crystal space group - instead of the Poincare group - constrains the energy dispersions. Perhaps the first example in this regard is the T_3 lattice (Dice Gitter), a honeycomb-like lattice with an extra atom placed at the center of each hexagon and coupled to only one of the sublattices. The spectrum features a strictly flat band that crosses the two conical intersections of the Dirac cones at K and K' inherited from graphene. The enlarged pseudospin-1 Dirac-Weyl equation describes the low-energy dynamics. By rescaling the transfer amplitude of the additional atoms in the T_3 lattice with a parameter 0<α<1, the resulting α-T_3 lattice continously interpolates between graphene and the T_3 lattice. In this work, we explore the behavior of generalized Dirac-Weyl quasiparticles in external magnetic and valley-dependent pseudoelectromagnetic fields induced by out-of-plane strain. First, we studied Dirac-Weyl quasiparticles in external fields confined to circular quantum dots by generalizing the infinite-mass boundary condition to the α-T_3 lattices. We verified the analytically derived valley-anisotropic eigenstates of the quantum dot by numerically solving the tight-binding lattice-model in closed (isolated) and open (contacted) systems. Second, we considered strain fields in the α-T_3 lattices to modify the low-energy transport properties by an effective pseudo-gauge field with opposite signs at the K and K‘ valley. In particular, we showed that the inhomogeneous pseudomagnetic field generated by Gaussian out-of-plane strain at the center of a four-terminal Hall bar setup acts as a valley filter. Most interestingly, the valley polarization is most dominant when incoming electrons are excited to pseudo-Landau level subbands. These bands are linked to different iso-field orbits encircling the lobes of the pseudomagnetic field. Addittionaly, any intermediate α breaks the inversion symmetry of the α-T_3 lattice and thus splits the pseudo-Landau levels into sublattice-polarized bands. Third, we equipped the out-of-plane strain with a time-periodic drive to induce a valley-dependent pseudoelectric field perpendicular to the pseudomagnetic field. We assessed the steady-state transport properties and found – besides the static regime for small energies – two α-dependent valley-filtering regimes due to the periodic drive. Firstly, we found an additional valley-polarization plateau at the Floquet-zone boundary between the central and first Floquet copy that also displayed a “flower”-like pattern in the local density of states. Secondly, we detected a series of transmission gaps at the center of every Floquet sideband 2mΩ related to the Floquet coupling of the flat band with the central Floquet copy. Under certain strain parameters, a novel valley-filtering regime appears near the transmission gaps where the incoming K electrons are focused through the bump by the pseudoelectric field, instead of encircling the lobes of the pseudomagnetic field. A stability analysis demonstrated that the polarization regimes are tunable by the driving frequency. Lastly, we demonstrated that the flat band in the Haldane-dice lattice modified by a uniaxial strain along the zigzag orientation remains singular at all band crossings where the model undergoes a topological phase transition between C=+-2 and C=0. To show this, we computed the compact localized eigenstates and the quantum distance of the Bloch wave function around the band-touching points. We derived the resulting non-contractible loop states and an extended state whose components are tunabe by the system parameters.
• Graphen ist ein zweidimensionales Honigwabengitter aus Kohlenstoffatomen, dessen Ladungsträgerdynamik durch die masselose Pseudospin-1/2 Dirac-Weyl Gleichung (oder chirale Weyl Gleichung) beschrieben wird, wobei die chiralen Zentren durch die Ecken K und K' der Brillouin-Zone gegeben sind. Das lineare Spektrum um die Dirac-Punkte verleiht Graphen seine exotischen und ultrarelativistichen Eigenschaften. Jedoch können Systeme der kondensierten Marterie auch fermionische Anregungen mit linearen Dispersionsrelationen besitzen, die keine Analoga in der Hochenergiephysik besitzen, da die Energiedispersionen durch die kristallographische Raumgruppe, statt der Poincare Gruppe, beschränkt wird. Das wohl erste Beispiel dieser Art ist das T_3 Gitter (Dice Gitter), ein wabenartiges Gitter mit einem zusätzlichen Atom im Zentrum eines jeden Hexagons, das nur an eines der Untergitter ankoppelt. Das Spektrum besitzt ein strikt flaches Band, das die beiden von Graphen vererbten Dirac-Kegel am K- und K'-Punkt an den Kreuzungspunkten schneidet. Die Pseudospin-1 Dirac-Weyl Gleichung beschreibt dann die Niedrigenergiedynamik. Durch eine Reskalierung der Transferamplitude der zusätzlichen Atome des T_3 Gitters mit einem Parameter 0 < α < 1 kann das α-T_3 Gitter kontinuierlich zwischen Graphen und dem T_3 Gitter interpolieren. In dieser Arbeit haben wir das Verhalten der verallgemeinerten Dirac-Weyl Quasiteilchen in externen Magnetfeldern und durch Gitterverbiegungen aus der Ebene hervorgerufene valleyabhängigen Pseudoelektromagnetfeldern untersucht. Eingangs haben wir Dirac-Weyl Quasiteilchen untersucht, die in Quantum dots durch eine Verallgemeinerung der Unendliche-Masse Randbedingung eingespeert und externen Magnetfeldern ausgesetzt sind. Wir haben die analytisch hergeleiteten Valley-anisotropischen Eigenzustände mittles Tight-binding Rechnungen in einer geschlossenen (isolierten) und offenen (kontaktierten) Geometrie überprüft. Als zweites haben wir Gitterverbiegungen im α-T_3 Gitter eingeführt um die Transporteigenschaften durch ein effektives Pseudoeichfeld zu modifizieren, welches entgegengesetzte Vorzeichen am K und K' Valley besitzt. Wir haben detailiert gezeigt, dass ein durch Gaußsche Deformationen erzeugtes inhomogenes Pseudomagnetfeld, welches im Zentrum einer Vier-Terminal Hall bar platziert wird, einen sogenannten Valley Filter erzeugt. Die erzeugte Valleypolarisation ist besonders stark, wenn die einlaufenden Elektronen auf Pseudo-Landau Unterniveaus angeregt werden. Diese Niveaus konnten wir mit Iso-Feld Orbits in Verbindung bringen, die die "Blätter" des Pseudomagnetfelds umlaufen. Zusätzlich bricht ein mittleres α die Inversionssymmetrie des α-T_3 Gitters, wodurch die Pseudolandau Niveaus in untergitterpolarisierte Bänder aufgespalten werden. Anschließend haben wir die Gaußsche Verzerrung periodisch angeregt, um ein valleyabhängiges pseudoelektrisches Feld zu induzieren. Bei der Untersuchung des Transports im Steady-State haben wir festgestellt, dass – neben des statischen Regimes für kleine Energien – zwei α-abhängige Valley-Filter Regime durch die periodische Anregung entstehen. Einerseits haben wir ein Plateau in der Valleypolarisation an der Floquet-Zonengrenze zwischen der nullten und ersten Floquet-Kopie gefunden, welches auch ein "blumenartiges" Muster in der lokalen Zustandsdichte aufweist. Andererseits haben wir eine Serie von Transmissionslücken im Zentrum einer jeden Floquet-Kopie 2mΩ entdeckt, die durch das flache Band hervorgerufen werden. Unter gewissen Verzerrungsparametern kann ein neuartiges, valleypolarisiertes Regime auftreten, bei dem die einlaufenden Elektronen durch das pseudoelektrische Feld durch die Gaußsche Verzerrung fokussiert werden. Eine Parameteranalyse hat die Stimmbarkeit der Polarisationsregime nahegelegt. Letztlich haben wir gezeigt, dass das flache Band des durch uniaxialen Verzerrung modifizierten Haldane-Dice Gitters singulär an allen Bandkreuzungspunkten, an denen das Modell einen topologischen Phasenübergang zwischen C=2 und C=0 durchläuft, ist. Wir haben dies gezeigt, indem wir die kompakt lokalisierten Eigenzustände und die Quantumdistanz der Bloch Wellenfunktionen an den Bandberührungspunkten berechnet haben. Wir geben die resultierenden nicht-zusammenziehbaren Schleifenzustände und einen ausgedehnten Zustand an, deren Komponenten durch die Systemparameter gegeben sind.